福建师大附中2013—2014学年度上学期期末考试高二数学理试题本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．抛物线的焦点到准线的距离为（ ***** ） A. B. C. D. 12．已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ ***** ） A.椭圆 B. 抛物线 C. 线段 D. 双曲线3．命题“若a>-3，则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ***** ） A．1 B．2 C．3 D．44．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ***** ） A．1 B． C． D．5． 下列有关命题的说法正确的是（ ***** ） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题。6．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直 线AM与CN所成角的余弦值是（ ***** ） A． B． C． D．7．在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ ***** ）A. B.C. D.8．设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ ***** ） A．1 B． C．2 D．9．已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率 为（***** ） A. B. C. D. 10．如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中， M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（ ***** ） A． B． C． D．211．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ***** ） A． B． C． D．12．由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ***** ） A． B． C． D．第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置.13．椭圆的焦距为2，则的值等于 ******** .　 14．,则 ******** .　 15．设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为 ******** .　16．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为 ******** 米.17．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是 ******** .　 三、解答题：本大题有5题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若 “”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分15分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠ ＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．(I)求证：∥平面；(II)求证：⊥平面；(III)求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积（3）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理由。21．(本小题满分12分) 如图， 在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面 （Ⅱ）若，，BC=AC，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。 22.(本小题满分14分)已知椭圆C:(1)若椭圆C的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:相切,求椭圆C的方程.(2)若以A(0,1)为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C,求面积的最大值.参考答案一、选择题：BCBDD BCACD AC二、填空题： 13．5或3 1415． 16． 17． 三、解答题：本大题有5题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分） 解：p:0
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