福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二上学期期末考试(数学文

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试卷说明:

考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题:(每小题5分,共60分)1、下列两个变量具有相关关系的是A.正方体的体积与它的边长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C.人的身高与体重D.人的身高与视力2、双曲线的渐近线方程是A. B.C.D.3、下列事件为随机事件的是A.平时的百分制考试中,小强的考试成绩为105分B.边长为ab的长方形面积为ab C. 100个零件从中取出2个2个都是次品D.抛一个硬币,落地后正面朝上或反面朝上4、若函数,则A. B. C. D.5、若将两个数交换,使,下面语句正确的一组是6、将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是A.一样大 B.由指针转动圈数决定C.红黄区域大 D.蓝白区域大、为了解一片大约株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示,那么在这片树木中,底部周长小于110 cm的株数大约是( ) A. 3 000 B.6 000 C.7 000 D.8 000、设,则“”是“”的A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9、下列命题中的假命题是A., B.,C., D.,10、已知双曲线-=1的右焦点为3,0),则该双曲线的离心率等于A. B. C. D.11、已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是A. B.C. D.12、若函数图像上的任意一点的坐标满足条件,则称函数具有性质,那么下列函数中具有性质的是A. B.C. D.二、填空题:(每小题4分,共16分)13、设曲线在点处的切线与直线平行,则14、执行如图所示的程序框图,若输入x=10,则输出y的值为15、平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是16、已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是4,a,则当时,的最小值是 三、解答题:(第17、18、19、20、21题,每题12分,第22题14分,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本大赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值;(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.18、已知命题:“函数在上单调递减”,命题:“对任意的实数,恒成立”,若命题“且”为真命题,求实数的取值范围19、已知抛物线,焦点为,直线过点若直线与抛物线有且仅有一个公共点,求直线的方程若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点,求弦长的值 20、设函数().(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数在区间上的最大值与最小值.21、,,且离心率。(1)求椭圆的方程;(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标为,求直线l倾斜角的取值范围。22、,其中.(1)求函数的单调区间;(2)若直线是曲线的切线,求实数的值;(3)设,求在区间上的最小值.(其中为自然对数的底数)18:解:P为真: 当时,只需对称轴在区间的右侧,即 ∴ --------------------5分为真:命题等价于:方程无实根. ∴ -----------------10分∵ 命题“且”为真命题 ∴ ∴ . …12分(Ⅱ)由(Ⅰ)知.令,解得或. ……………………………………8分当时,,变化情况如下表:0120??0?因此,函数,的最大值为0,最小值为.………1 2分22:,(), ……………3分在区间和上,;在区间上,.所以,的单调递减区间是和,单调递增区间是.………4分(Ⅱ)设切点坐标为,则 ……………7分(1个方程1分)解得,. ……………8分(Ⅲ),则, …………………9分解,得,所以,在区间上,为递减函数,在区间上,为递增函数. ……………10分当,即时,在区间上,为递增函数,所以最小值为. ………………11分当,即时,在区间上,为递减函数,所以最小值为. ………………12分 当,即时,最小值=. ………………13分 综上所述,当时,最小值为;当时,的最小值=;当时,最小值为. ………14分!第9页 共10页学优高考网!!福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二上学期期末考试(数学文)
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