2013-2014学年度下学期期末考试高二数学理试题【新课标】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，集合，则 （ ）A、 B、 C、 D、 2、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（　　）A、 B、 C、 D、3、已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（　　）A、 B、 C、与的夹角为 D、在方向上的射影与在方向上的射影相等4、已知是第二象限角，且，则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、 5、（ ） A． B． C． D．6、某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 （　　）A、这种抽样方法是一种分层抽样B、这种抽样方法是一种系统抽样 C、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D、该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数7、给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（ ） A、是假命题 B、是假命题 C、是真命题 D、是真命题8、函数的部分图象大致是（ ）9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A、B、 C、D、10、半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（　　 ）A、 B、 C、 D、11、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是（ ）A、B、C、D、12、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则 （　　） A、随着角度的增大，增大，为定值 B、随着角度的增大，减小，为定值 C、随着角度的增大，增大，也增大 D、随着角度的增大，减小，也减小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为　 ．14、记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的 排法有　 　．15、若，且，则的取值范围是　_________　．16、定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上的零点个数是　 　 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（12分）在中，角对的边分别为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积18、（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．19、（12分）如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,于。（Ⅰ）求证: ；（Ⅱ）求二面角 的大小。20、（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为．取点,连接,过点作的垂线交轴于点．点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。21、（12分）已知函数（,为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;（Ⅱ）求函数的极值;（Ⅲ）当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值．请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22、（10分）选修4—1　几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证： ．23、（10分）选修4－4；坐标系与参数方程已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．24、（10分）选修；不等式选讲设函数．（I）解不等式；（II）求函数的最小值．2012—2013学年度下学期北镇高中高二期末考试数学试题（理科答案）（2）由余弦定理得c2=a2+b2?2abcosC，即4=a2+b2?ab=（a+b）2?3ab，又a+b=ab，所以（ab）2?3ab?4=0， …（8分）解得ab=4或ab=?1（舍去） …（10分）所以中奖人数ξ的分布列为 …（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=． …（12分）19、（I）证明：连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,,,,,…（6分）因为C、N、E三点共线，可以设,则，得，又因为…（9分）设平面的法向量为 = （x ,y , z ）, …（10分）设平面的法向量为 = （x ,y , z ）, …（11分）所以二面角 的大小为。 …（12分）20、解: （1）因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是 …（4分）（2） 由题意,各点的坐标如上图所示, …（6分）则的直线方程: ②当时,令,得,．,;,．所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值．综上,当时,函数无极小值; ②当时,方程（*）化为．令,则有．令,得, 当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为．所以当时,方程（*）无实数解, 解得的取值范围是．综上,得的最大值为． …（12分）22、证明：如图，因为 是圆的切线， 所以，, 又因为是的平分线， 所以 从而 …（5分） 因为 , 所以 ,故． 因为 是圆的切线，所以由切割线定理知, ,而,所以 …（10分）化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．…（10分）24、解：（Ⅰ）令，则．．．．．．．．．．．．．（3分）作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．．．．（6分）（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．．．．．（10分）！第1页 共16页学优高考网！！NCBAADECB第9题图F【新课标版】2013-2014学年高二下学期期末考试 数学理
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