一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线位置上．1.命题“”的否定是 的导数 ．【答案】【解析】试题分析：由积的导数的运算法则：得解此类问题需熟记有关运算法则.考点：积的导数4.先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数）两次，骰子朝上的面的点数依次记为和，则双曲线为等轴双曲线的概率为 ．6.恒大足球队主力阵容、替补阵容各有名编号为的球员进行足球点球练习，每人点球次，射中的次数如下表：队员\编号1号2号3号4号主力4534 替补5425则以上两组数据的方差中较小的方差 ．8.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ．【答案】【解析】试题分析：因为抛物线的焦点是，所以因而双曲线的渐近线方程为，即.考点：抛物线焦点坐标，双曲线渐近线方程9.底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为 ．11.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的 (填所有正确答案的序号)．①若则； ②若则；③若则； ④若则④【解析】试题分析：①由得只平行于过的平面与平面的交线，即不可能与内任意直线平行，所以①错；②由且当垂直于交线时，才有所以②错；③由且当共面时，才有，所以③错；④由得平行于内一直线，设为又所以而所以，因此④对.考点：线面平行与垂直关系判定及性质定理应用12.设集合，且，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为，则满足要求的的最小值为 ．13.如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则 ．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分 分）技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染， 均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？⑵若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？⑶空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？试题解析：（1）由题意知该市11月份环境空气质量优或良的共有天； ……4分⑵中度污染被抽到的天数共有天； ……9分⑶设“市民王先生当天适宜户外晨练”为事件，则. ……14分考点：频率分布直方图，概率，分层抽样.16.（本小题满分14分）表示双曲线，命题表示椭圆．为真命题，求实数的取值范围．⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）．（本小题满分15分）如图，三棱柱中，点是点点是的中点求证平面；平面求证【答案】（1）（2）（1）,设,则为的中点, ……2分连接,由是的中点， ……4分又,且,所以平面（本小题满分15分）为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．⑴试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系，本题先利用储油灌的表面积为定值得到圆柱高与半径的关系，再根据储油灌的容积为半球体积与圆柱体积之和，即可得储油灌的容积的解析式；为使思路简洁，直接用对应公式表示，根据高及半径为正数可得的取值范围，（2）本题解题思路清晰，就是利用导数求最值.难点在运算上,需用字母表示高与半径.由导数为零得，又由（1）得代入化简得，因此.19.（本小题满分16分）与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．⑴求椭圆与椭圆的方程；⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．【答案】（1）（2）（3）方程为，椭圆方程为，则，∴，又其左准线，∴，则∴椭圆方程为，其离心率为， ……3分∴椭圆中，由线段的长为，得,代入椭圆，得，∴，椭圆方程为； ……6分20.（本小题满分6分）．⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；②在上有解，求的范围；⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．【答案】（1），②时，；时， （2）；时，．.⑵即， 即在上恒成立， ……9分令，令，则为单调减函数，且， ……12分∴当时，，单调递增， www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com【解析版】江苏省扬州市2013-2014学年高二上学期期末调研考试试题（数学）
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