通辽市甘旗卡二中2013-2014上学期期中考试高二数学（理科）试卷命题人：刘玉琢 时间：120分钟 共0分注意：1．答卷前，将姓名、号填在的密封线内。2．答案写在答题上，在试题卷上答题无效。．若aR，且a2＋a＜0，则a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)．A．a2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2．下面进位制之间转化错误的是(　　)A．101(2)＝5(10)　　　　B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6) D．31(4)＝62(2)．在两个袋内，分别写着装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为A. B. 　　　　C. 　　　　D.4．设x，yR，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是(　　)．A．10 B．6 C．4 D．18 ．若x，yR，且则z＝x＋2y的最小值等于(　　)．A．2 B．3 C．5 D．9．已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是(　　)A．存在x∈R，sinx≥1B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx>1D．任意x∈R，sinx>1．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则AB”的逆否命题．其中真命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　 C．3　　　　D．4的解集是（ ）A．B．C．D．, -)B．(-, )C.(, -) D．(-, )10．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）A．mB． 2mC．4.5mD．9m11．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A. B. C. D.12.若如图所示的框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于实数的判断条件应是（ ）A.B.C.D.填空题13. 已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么是的 条件. 14．若函数y＝f(x)的值域是，则函数F(x)＝f(x) ＋ 的值域是________．已知则x2＋y2的最小值是________．：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．18．已知直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点A（1，）到两点的距离之和等于4，求：①写出椭圆C的方程和焦点坐标②过且倾斜角为30°的直线，交椭圆于A,B两点，求△AB的周长20．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；21．(1分)一汽车厂生产轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.08.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率22．(1分)设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B，求双曲线C的离心率的取值范围．[解析]　由C与l相交于两个不同点，故知方程组有两组不同的实根，消去y并整理得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0①.所以解得0
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