辽宁省铁岭高中2013-2014年高一下学期期初入学考试数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12小题，每题5分）1. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.2. 下列四个命题中的是①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．和 B. ②和 C. ③和 D. ②和3. 直线：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(ab≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(　 　) 已知圆C：及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于(　 　)A. B.－1C．2－ D.＋1，点是上任意一点，连接,,,,则三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 6. 已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A． B．C．D．7.过点P(－2,4)作圆：的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　 　)A．4B．2C. D.8. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( )A. ①、③ B. ①、④ C. ②、③ D. ②、④ 9. 关于x的方程：有两个实数根，则实数a的取值范围（ ）A． B. C. D. 10. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是(　 　)A．(0,1) B．(0，－1)C．(－∞，1) D．(－∞，－1)中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ）A． B． C． D．12.设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（ ）A． B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题5分）13. 函数的图象必经过定点___________ 14. 已知函数若则与的大小关系为 15. 若直线与圆没有公共点，则实数 的范围_____16. 已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是①两条平行直线； ②两条互相垂直的直线；③同一条直线； ④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是　　　　1和相交于点，则过点、的直线方程为__________. 18. 关于函数有以下命题：①函数的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x1时，是增函数；⑤无最大值 ，也无最小值。其中正确的命题是：________ 三、解答题（本题5小题,每题12分）19.已知函数（1）若y=f（x）在上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的，总存在使成立，求实数m的取值范围。20. 已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值.21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ 22. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（）当＝０时，求（）当弦被点平分时，出直线的方程 （3）设过点的弦的中点，求点的坐标所满足的关系式. 23.已知圆C:，过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值；（Ⅲ）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有MN=MP , 求MN的最小值，并求MN取最小值时点M的坐标.铁岭高中高一上期末考试数学答题纸二、填空题(共6小题，每题5分)13._______________________14. _______________________15._______________________16._______________________17._______________________18._______________________三、解答题（共5小题）19．（本题12分）20．（本题12分）21．（本题12分）22.（本题12分）____________________________________________________________________________23．（本题12分）答案一、选择题（本题共12小题，每题5分）1-5.DDCBC 6-10 CABDC 11-12 CA二、填空题（本题共6小题，每题5分）13. 14. 15. (－∞，0)(10，＋∞)①②④ 17. 2x+3y－1=0 18.①③④三、解答题（本题5小题,每题12分）19.解：（1）的对称轴为，所以在上单调递减，且函数在存在零点，所以……………………4分（2）由题可知函数的值域为函数的值域的子集……………………6分以下求函数的值域a. 时，为常函数，不符合题意b. ，c. ………………11分综上所诉，……………………………………………12分20.解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BC⊥AB ，BC⊥平面ABEFAF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B AF⊥平面FBC ……4分（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MN∥OA，且MN=OA 四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF OM∥平面DAF ……8分（Ⅲ）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCDVF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FGCF平面ABEF VF-CBE = VC-BFE =S△BFECB = = FG VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1 …………12分21.证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 又∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴ 由AB2=AE?AC 得 故当时，平面BEF⊥平面ACD. ……………………12分22. 解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=， …………3分又∵r=,∴，∴ ， …………5分（2）当弦被平分时，，此时KOP=，∴的点斜式方程为. …………8分（3）设的中点为，的斜率为K，，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. ……………12分23. 解：（Ⅰ）由题知圆心C()，又P（0，1）为线段AB的中点， ,即 ……分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆C的方程为圆心C(-1, 2),半径R=2， 又直线AB的方程是圆心C到AB得距离当时，△ABE面积最大， ……分（Ⅲ） 切线MNCN, , 又 MN=MP, 设M()，则有，化简得：即点M在上，MN的最小值即为MP的最小值 ，解方程组：得：满足条件的M点坐标为 辽宁省铁岭高中2013-2014学年高一下学期初入学考试 数学试题 Word版含答案
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