湖南省衡阳市八中2013-2014学年高二上学期期末考试文科数学试题

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试卷说明:

湖南省衡阳市八中2013-2014年上学期高二期末考试文科数学试卷全卷满分150分,考试时间120分钟参考公式:样本数据的标准差;为样本平均数;柱体体积公式:、h为高;锥体体积公式:为高;球的表面积、体积公式:其中R为球的半径。1.命题“若p则q”的逆命题是 A. 若q则p B. 若p则 qC. 若则 D. 若p则2.“”是”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3的值为-5,则输出的值是 A. B. 1 C. D. 4.设函数,则 A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点[学5.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数茎叶图如右所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 A.117 B.118 C.118.5 D.119.56.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg7.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为,焦距为4,则该椭圆的方程为 A B +=1 C +=1 D +=18.设不等式组表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A B C D 9.设抛物线的焦点为,经过点的直线交抛物线于、两点,分别过、两点作抛物线的切线交于点,则有A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.已知命题,,则命题P的否定是 11.曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为 12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生.的一个焦点,则m= . 14.已知4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为15.若规定E=的子集为E的第k个子集,其中k= ,则(1)是E的第 个子集;(2)E的第211个子集是 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知,若 p且qp”都为假的取值范围. 17.(本小题满分1分)(I)(II)18.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,,后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数的值;(2)若该校高一年级共有学生0人,试估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数;设函数=x+ax2+blnx,曲线y=过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(I)求a,b的值;(II)20. 如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.是实数,函数。(Ⅰ)若=3,求的值及曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最大值。文科数学试卷答案一、选择题:1-5 ABADB 6-9 DCDA 二、填空题:10.,1112. 1513. 1614.15.(1)5;(2){a1,a2,a5,a7,a8} 三、解答题16.解:若 p且qp”都为假<0.故的取值范围是.17.解(Ⅰ)基本事件空间中有15个基本事件,都是甲类的有6个,所以可求得概率 (Ⅱ)不是同一类的有8个基本事件,所以所求的概率是.18.(1)解:由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以 解得.………6分(2)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为.由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人. …………… …………12分19.解:(I)由已知条件得,解得 (II),由(I)知设则. 解:(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y2=2px.点P(1,2)在抛物线上,22=2p?1,解得p=2.所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB.则kPA=(x11),kPB=(x21),PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,kPA=-kPB.由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得y2=4x1,y22=4x2,∴=-,y1+2=-(y2+2),y1+y2=-4. 由-②得直线AB的斜率为Ⅰ)解:,[来因为,所以.又当时,,,所以曲线在处的切线方程为.(Ⅱ)解:令,解得,.当,即时,在上单调递增,从而.当,即时,在上单调递减,从而.当,即时,在上单调递减,在上单调递增,从而综上所述, 0.0250.005a0.0200.010频率组距0 40 50 60 70 80 90 100 (分数)湖南省衡阳市八中2013-2014学年高二上学期期末考试文科数学试题 Word版含答案
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