山西省忻州市201－201学年第学期考试题一．选择题(共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线经过坐标原点和点(-1，-1)，则直线的倾斜角是 A． B． C．或 D.-2．－－为A．(4，7]B．[-7，-1)C．D．[-1，7]3．的零点所在的区间是A．B．C． D．4．表示的平面区域面积是A． B． C． D．．，正视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为A． B． C． D． 6．y轴上的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为A．5B．C．D．7．()中，若，，则该数列的前10项和为A．B．C．D．8．某地出租车收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填A．B．C．D．9．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，ABC的面积为，则a的值为A．1 B．2C． D．10已知命题p：x∈[1， 2]，x2－a≥0，命题q：x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是A．a＝1或≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1 D．－2≤a≤111．已知定义在R上的函数f (x)，其导函数＝的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是A．f ()取得极小值 B．f ()取得最小值C．f ()在(a，c)上单调递增 D．f ()取得极大值12．已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A． B． C． D．二．3．．．，则+ ．15．给出下列三个命题：①若命题；命题则命题“”是假命题．③命题“若则x＝”．．16．如果关于x的不等式和的解集分别为，那么称这两个不等式为“对偶不等式”，如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，那么 ．三．解答题(本大题共6题，共7017．(本题满分1分)，设函数，其中x(R． （1）求函数的最小正周期和最大值；（2）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的两倍，得到函数的图象，求的解析式．18．(本题满分2分)圆N以N为圆心，同时与直线相切．N的；2）是否存在一条直线同时满足下列条件：①直线分别与直线交于AB两点，且AB中点为；②直线被圆N截得的弦长为2的方程，若不存在，请说明理由．19．(本题12分) 900名学生参加了这次竞赛．(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5(60.540.0860.5(70.5a0.1670.5(80.510b80.5(90.5160.3290.5(100.5cd合计50（1）求实数a，b，c，d的值；（2）补全频数条形图；（3）若成绩在75.5(85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？20．(本题12分)的底面为菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝， （1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）求三棱锥P(BDC的体积；（3）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由．21．(本题12分)设椭圆过点)，F1、分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率＝ （1）求椭圆C的方程； （2）已知为，直线过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点若M、N 的斜率满足 求直线的方程22．(本题满分12分)已知函数，其导函数的过原点（1）当时求函数的图在处的切线方程（2）若存在使得求的最大值；（）当时，函数的零点个数忻州市201(2014学年第学期考高数学(类)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) 二填空题(每小题5分，共20分) 13． 14．－ 15． 16．三解答题(本大题共6小题，共70分)17．， ……3分 ∴函数f(x)的最小正周期． ……4分 当x=2k(＋，k(Z，函数f(x)取得最大值． ……5分 （2）先向右平移个单位，得y=， ……7分再把横坐标扩大到原来的两倍，得y=，所以，g(x) =. ……10分18．解：（1）N与直线＝＝2分所以N的为－＝4分（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，5分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得，8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！9分当时，的方程为由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为，11分显然AB中点不是，矛盾！所以不存在满足条件的直线．12分19．解：(1) a＝b＝0.2，c＝12，d＝0.24．4分(2)频数直方图如右图所示． ……8分(3)成绩在75.5(80.5分的学生占70.5(80.5分的学生的，因为成绩在70.5(80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在7.5(80.5分的学生频率为0.1 ， 成绩在80.5(85.5分的学生占80.5(90.5分的学生的，因为成绩在80.5(90.5分的学生频率为0.32 ， 所以成绩在80.5(85.5分的学生频率为0.16．所以成绩在7.5(85.5分的学生频率为0.26，10分由于有900名学生参加了这次竞赛，0.26(900=234（人）．12分∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC＝2分又BD(平面PBD内，∴平面PBD⊥平面PAD．……4分(2)解：．……8分(3)解：假设存在，设，则，由Δ∽ΔCPA ，可得． ……12分21．解（1）由题意椭圆的离心率∴∴．∴．∴椭圆方程为分又点1，)在椭圆上，∴∴=1．∴椭圆的方程为分 （2）若直线斜率不存在，显然不合题意直线的斜率存在分设直线为，，得． ……7分依题意 设，，．……8分又．……10分从而－－＝＝＝－ 故所求直线MN的方程为－－－12分22．解:(1)因为，由已知，则.所以 ……2分当时，，，则，. 故函数的图象在处的切线方程为，即. 分(2)由，得. 5分当时，，所以. 当且仅当时， 故的最大值为. 8分(3) 当时，的变化情况如下表： (－∞，0) 0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f ′(x)＋0－0＋f(x)?极大值?极小值 ?的极大值，的极小值，11分，则.又所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点． 12分说明：各题如有其它解法可参照给分学优高考网！！C1第5题图A1正视图俯视图B1A1B1ABAB否是输入xy=7输出y结束开始①ABCDPE山西省忻州市2013-2014学年高二第一学期期末联考数学试题（文科A类）
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