民乐一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题命题人：邵天平本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tan α≠1　　B．若α＝，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ 命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是(　　)A．2 B．4C．8 D.4. 已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－y2＝1　　 　B.－x2＝1C.－y2＝1 D.－＝1的前n项和，则的值为（ ）A．80 　　　　 B．40 　　　　C．20　　　　　　D．106. 若实数a、b满足，则的最小值是 （ ） A．18 B．6 C． 2 D． 27. 直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2, 则k＝(　　)A．2或－1 B．－1C．2 D．3 已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　)A．3 B．3或C. D.或9.一动点C在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4　　　　　B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋)2＋y2＝1在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝(　　)A.a－b＋c B．a－b＋cC.a＋b＋c D.a＋b＋c 已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则a等于(　　)A. B. C. D.12. 方程表示的曲线为（ ）A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.若“x[2,5]或x{xx4}”是假命题，则x的范围是________．设P为椭圆＋＝1上的任意一点，F1，F2为其两焦点，则PF1?PF2的最大值是________． 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________． 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，EFBC且AE＝2EB，G为BC的中点，K为AF的中点．沿EF将矩形折成120°的二面角A－EF－B，此时KG的长为________． (本小题满分1分)(本小题满分12分)ABC中， 是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝ ，ABC＝60°.(1)证明：ABA1C；(2)求二面角A－A1C－B的正切值大小． (本小题满分12分) 若直线l：y＝kx＋与双曲线－y2＝1恒有两个不同的交点A和B，且?>2(其中O为原点)，求k的取值范围．—2014学年第一学期期终考试高二数学试卷答案（理科）三、解答题：17. （1） (2)当n=24时,有最小值:-57618. 解：(1)由得x2－4x－4b＝0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0.解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)为x2－4x＋4＝0.解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2,1)．因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝1－(－1)＝2，所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.⑵21. 解：法一：(1)三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，AB⊥AA1.在ABC中，AB＝1，AC＝ ，ABC＝60°.由正弦定理得ACB＝30°，BAC＝90°，即ABAC，AB⊥平面ACC1A1.又A1C平面ACC1A1，AB⊥A1C.(2)如图，作ADA1C交A1C于D点，连接BD.又ABA1C，A1C⊥平面ABD，BD⊥A1C，ADB为二面角A－A1C－B的平面角．在RtAA1C中，AD＝＝＝.在RtBAD中，tan ADB＝＝，二面角A－A1C－B的正切值为.法二：(1)三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，AA1⊥AB，AA1AC.在ABC中，AB＝1， AC＝ ，ABC＝60°.由正弦定理得ACB＝30°，BAC＝90°，即ABAC.如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，，0)，A1(0,0，)，＝(1,0,0)，＝(0，，－)．?＝1×0＋0×＋0×(－ )＝0，AB⊥A1C.(2)取m＝＝(1,0,0)为平面AA1C1C的法向量．设平面A1BC的法向量n＝(x，y，z)，则∴x＝y，y＝z.令y＝1，则n＝(，1,1)，cos 〈m，n〉＝＝＝，sin〈m，n〉＝ ＝，tan〈m，n〉＝，二面角A－A1C－B的正切值为. 解：由消去y得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由直线l与双曲线交于不同的两点得即k2≠且k22，即>0，解此不等式得
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