任城一中2013—2014学年高二上学期期末模拟考试数学（理）一、选择题.若f(x)＝2cos α－sin x，则f′(α)等于A.－sin α B.－cos α C.－2sin α－cos α D.－3cos α的准线方程是 A. B.C.D. 3.已知，，且∥，则 A. B. C. D.4.设是两个命题，，则是的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.在各项都为正数的等比数列{}中，首项 ，前三项和为，则 A. B. C. D.6.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,1)，a与b的夹角为60°，则λ的值为A.17或－1 B.－17或1 C.－1 D.1.设F1，F2是椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点，且F1F2＝8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为A.10 B.20 C.2 D.4.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－2)f′(x)≤0，则必有A.f(－3)＋f(3)2f(2)C.f(－3)＋f(3)≤2f(2) D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)，分别为圆锥曲线和的离心率，的值为 A．正数 B．负数 C．零 D．不确定10.M是抛物线上一点，且在轴上方，是抛物线的焦点，以为终边的角=60°，则A．2 B．3 C．4 D．6和图象与轴切于，则的极值情况是 A．极大值为，极小值为 B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值 D．极小值为，没有极大值12.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PDAD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C60°，则P到AB的距离是A. 　　　　B. 　　　C. 2　　　D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13.命题“若则且”的逆否命题是　　　　　　　　　　　 .14.椭圆的左．右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足∠，则该椭圆的离心率等于，共线的充要条件是；（2）空间任意一点和不共线的三点满足，则四点共面；（3）若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直。其中正确的命题序号是_____________16. 对于数列}，定义数列}为数列}的“差数列”，若a1＝2，}的“差数列”的通项为2n，则数列}的前n项和Sn＝________.在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。18.(本小题满分12分)已知数列{}的各项均为正数，为其前项和，且对任意的∈，有 （1）求数列{}的通项公式； （2）设，求数列{}的前项和. 19.(本小题满分1分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b＋1)万元(m＞0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？.(本小题满分1分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程；(2)求?的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：?为定值..(本小题满分1分)已知函数f(x)＝ex，xR.(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；(2)设x>0，讨论曲线y＝与直线y＝m(m>0)公共点的个数；(3)设函数h满足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，试比较h(e)与的大小.12分）已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于，两点，与轴交于点．若λ，μ，证明：λ+μ为定值．参考答案：1-5 BBBAC 6-10 BDCBC 11-12 AD13．若或，则14．15．②③16．2n＋1－2　 ，根据题意有是方程的一个根，则，又，解得，此时，，由得或；由得，故的递增区间为和，减区间是。18.解：（1）由已知得，∴当时，； ∴，即，∴当时，；∴数列为等比数列，且公比； 又当时，，即，∴；∴. （2）∵，∴；∴的前项和.19.解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10－x)万元，农民得到的总补贴f(x)＝(10－x)＋mln(x＋1)＝mln(x＋1)－＋1，(1≤x≤9).(5分)(没有指明x范围的扣1分)(2)f′(x)＝－＝＝，令y′＝0，得x＝10m－1(8分)1°　若10m－1≤1即0＜m≤，则f(x)在[1,9]为减函数，当x＝1时，f(x)有最大值；2°　若1＜10m－1＜9即0.由于点M在椭圆C上，所以y＝1－.(*)(4分)由已知T(－2,0)，则＝(x1＋2，y1)，＝(x1＋2，－y1)，?＝(x1＋2，y1)?(x1＋2，－y1)＝(x1＋2)2－y＝(x1＋2)2－＝x＋4x1＋3＝2－.(6分)由于－20，m>0时，曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m>0)的公共点个数即方程f(x)＝mx2根的个数.由f(x)＝mx2m＝，令v(x)＝v′(x)＝，则v(x)在(0,2)上单调递减，这时v(x)(v(2)，＋∞)；v(x)在(2，＋∞)上单调递增，这时v(x)(v(2)，＋∞).v(2)＝.v(2)是y＝v(x)的极小值，也是最小值.(5分)所以对曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m>0)公共点的个数，讨论如下：当m时，有0个公共点；当m＝时，有1个公共点；当m时有2个公共点；(8分)(3)令F(x)＝x2h(x)，则F′(x)＝x2h′(x)＋2xh＝所以h＝，故h′＝＝＝令G(x)＝ex－2F(x)，则G′(x)＝ex－2F′(x)＝ex－2?＝显然，当02时，G′(x)>0，G(x)单调递增；所以，在(0，＋∞)范围内，G(x)在x＝2处取得最小值G(2)＝0.即x>0时，ex－2F(x)≥0.故在(0，＋∞)内，h′(x)≥0，所以h(x)在(0，＋∞)单调递增，又因为h(2)＝＝>，h(2).(14分)1）设，，． ∵是线段的中点，∴ ∵分别是直线和上的点，∴和．∴ …………3分又，∴． ∴，∴动点的轨迹的方程为． …………5分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．…………6分设、、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， …………8分山东省济宁市任城一中2013-2014学年高二上学期期末模拟 数学理
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