高二数学（科）质量调研试题 2013．11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．A． B． C． D．2.等差数列是递减数列，且，，则数列的通项公式是 A． B． C． D．3．若，则目标函数z=x+2y的取值范围是 A． B． C． D．4.公差不为零的等差数列的前n项和为，若是与的等比中项，，则等于 A．18 B．24 C．60 D．905.不等式的解集为，则a，c的值分别为 A．a=-6, c=-1 B．a=6，c=1 C． a=1, c=1 D．a =-1, c=-66. △ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，A=2B，则cosB= A． B． C． D．7.当a0，若，则的最值情况为 A．有最小值3 B．有最大值12 C．有最大值9 D．有最小值99.已知x>0，y>0，且三数成等差数列，则的最小值为 A．8 B．16 C． D．10.如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是，在D点测得塔顶A的仰角是，并测得水平面上的∠BCD=，CD=40m，则电视塔的高度为 A．m B．20m C．mD．40m11. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．12.已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离的积的最大值是 A．2 B．3 C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分．将答案填在答题纸上．13.不等式的解集为 .14.在△ABC中，∠A=，AC =3，面积为，那么BC的长为 .15.已知为等差数列，，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于 .16．对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把其中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为 .三、解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设x，y满足约束条件，求z=x-y的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，且，.（1）求；（2）设，若等比数列的公比q>2，求数列的通项公式.19．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式的解集为A，且.（1）求实数a的取值范围；（2）求集合A.20．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足,△ABC面积，c=7.（1）求C；（2）求a，b的值.21．(本小题满分1分) 若数列的前项和为，,（）证明：数列为等比数列；（）求数列的前项和.13分）某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等.（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用.从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？高二数学（科） 2013．11 14. 15. 6 16. 三、解答题：17．解：由确定的区域得,，，……………10分由z=x-y可求得.…12分（注：图形4分，A，B，C各2分）18.解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，解得或…………………………………4分∴或.………………………………………………………6分（2）∵等比数列的公比q>2，∴，故，………………………………………8分=，…………………………11分∴.……………………………………………………………12分19.解：（1）∵，∴，=，……2分即，解得，∴a的取值范围是.……………………………………………………………4分（2）由（1）知a-2
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