湖北省部分重点中学2013—2014学年度上学期高二期中考试数 学 试 卷(文)命题人：市49中 唐和海 审题人： 洪高 高? 一、选择题1、通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定2、下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　） （B） （C） （D） 3、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则 （　　）A．,B．,C．,D．,，在定义域内任取一点，使的概率是（　　）.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）A．B． C． D．6、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A． B． C． D．7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）8、设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则； ②若，，，则； ③若，，则； ④若，，则.其中正确命题的序号是 ( ).A．①和④B．①和②C．③和④D．②和③9、圆心为C的圆与直线l：x＋2y－3＝0交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足O?O＝0，则圆C的方程为(　　)．A.＋(y－3)2＝ B. ＋(y3)2＝C.2＋(y－3)2＝ D.2＋(y3)2＝的两个不等实根，那么过点A（a , a2）和B（b , b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、随θ的值而变化二、填空题11、下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 _ 12、书架上有4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为 。13、甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为 。14、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是 15、设集合A＝，B＝{(x，y)2m≤x＋y≤2m＋1，x，yR}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为直线与圆相切的概率三、解答题18、（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；(Ⅱ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.19、（本小题满分12分）中，设是棱的中点.⑴ 求证：；⑵ 求证：平面；⑶．求三棱锥的体积.20 、（本小题满分1分）和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．21、(14分)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程． (2)求四边形QAMB面积的最小值．(3)若AB＝，求直线MQ的方程．C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y =－2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程．答案1、B 2、D 3 B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、B 9、C 10、B11、 （或） 12、 13、 14、a3 15、≤m≤2＋　,所以，抽样学生成绩的合格率是% . .............6分（Ⅱ）， ，”的人数是18,15,3. ???9分所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率. .............12分19、【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. ----------- 4分⑵. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，，平面，平面，故平面.----------- 8分⑶. 由⑵知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.--- 12分20（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．）（1）证明：因为，，所以，即．又因为，，所以平面．因为，所以．………………………………………………………………3分（2）解：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，…………………………………………5分解得所以，．…………………………………………………7分以下给出求三棱锥体积的两种方法：方法1：由（1）知，平面，所以．……………………………………………9分因为，，所以，即．其中，因为，，所以． 所以．………………………………………12分方法2：因为，所以．其中，因为，，所以． 所以．……………………………………………12分21、解　(1)设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，则圆心M到切线的距离为1，＝1，m＝－或0，QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1.（分）(2)MA⊥AQ，S四边形MAQB＝MA?QA＝QA＝＝≥＝.四边形QAMB面积的最小值为.（分）(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，MP＝ ＝.在RtMBQ中，MB2＝MPMQ，即1＝MQ，MQ＝3.x2＋(y－2)2＝9.设Q(x,0)，则x2＋22＝9，x＝±，Q(±，0)，MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.（1分）的方程是 ………（分），．设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值．………（分）垂直平分线段． ，直线的方程是．，解得： 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离，圆C与直线y=－2x+4相交于两点。当t=－2时，圆心C的坐标为（－2，－1），，此时C到直线的距离 ，圆C与直线不相交，t=－2不符合题意舍去。圆C的方程为……………………（1分）GHAIDFEBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．EA侧（左）视图AODEA1D1AD11A11EBCOD湖北省部分重点中学2013-2014学年上学期高二期中考试数学文
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