广东实验中学2013—2014学年（上）高二级期中考试 文科数学本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第一部分 模块测试（满分100分）一、选择题（每题5分 共50分）1．圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（ ）2．下列命题是真命题的是（ ） 3．表示圆心为点（1,1）的圆的一般方程是（ ）4．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2，长轴长为4，则双曲线C的方程是（ ）A． B． C． D．5．“ a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的（ ） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．直线x-y+2=0与圆的交点个数有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．不能断定7．抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（ ） A．(4,±4) B．(3，) C．(2，) D．(1，,±2)8．已知离心率为的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（ ） A．4 B．8 C．4 D．89．设直线x-y+3=0与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（ ） A．2 B． C．2 D．410．直线x+ay+2=0与圆锥曲线有两个交点，则实数a的取值范围为（ ） A． B．() C．(-∞,-2)∪(2，+∞) D．(-2,2)二、填空题 （每小题5分 共20分）11．命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_______________________________________________________________12．过点M（1，-1），N（-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_________________________.13．动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_______________________14．设抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则AB=_____________三、解答题（共30分）15．（10分）已知圆,若圆M的切线过点（0，1），求此切线的方程.16．（10分）已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围. 17．（10分）已知椭圆C：，其两焦点分别为.直线L经过椭圆C的焦点,且与椭圆交于A、B两点. 若A、B、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦AB的长为，求椭圆和直线L的方程. 第二部分 能力测试（共50分）选择题（每小题5分 共10分）18．已知圆C：，P为圆C外且在直线y-x-=0上的点，过点P作圆C的两切线，则切线长的最小值为_________19．直线y=kx与双曲线的左右两支都有交点的充要条件是k∈(-1,1),且该双曲线与直线y=x-相交所得弦长为，则该双曲线方程为______________. 解答题20．（13分）已知圆C同时满足下列三个条件：①与x轴相切；②在直线y=x上为2；③圆心在直线y-3x=0上；求圆C的方程.21．（13分）给定双曲线，过A（1,1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.22．（14分）在平面直角坐标系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量 满足求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x＝－9上找一点C，使为正三角形。命题： 审定： 校对：本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。参考公式与图表：第一部分 模块测试（满分100分）一、选择题（每题5分 共50分）1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. C 7. A 8. B 9. A 10. A 二、填空题 （每小题5分 共20分）11.命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_____如果点M不在双曲线C上，则点M的坐标不满足双曲线C的方程12.过点M（1，-1），N（-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_________________________.13.动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程__（）_____________14.设抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则AB=____8_________三、解答题（共30分）15.（10分）已知圆,若圆M的切线过点（0,1），求此切线的方程. 解：依题意，圆M的圆心为（-1,2），半径为--------3’ 设所求切线方程为y=kx+1或x=0-----------5’ 当x=0时，不合题意舍去---------6‘当y=kx+1时，由所以所求切线方程为y=x+1---------------10’ (附：直接看出（0,1）为切点的类似给分)16.（10分）已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.解：由命题p得：-------------------2’ 由命题q得：----------------4’∵∴p真q假-------------6’即，即所求a的取值范围为---------------10’17.（10分）已知椭圆C：，其两焦点分别为.直线L经过椭圆C的焦点,且与椭圆交于A、B两点. 若A、B、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦AB的长为，求椭圆和直线L的方程.解：依题意，设该椭圆的焦距为2c，则得a=,b=c=1-----------4’ 所以椭圆方程为----------5’ 由已知设直线L的方程为y=k(x-1)，由--------7’设其两根为则代人得,即k=±1----------9’所以所求椭圆方程为直线方程为y=x-1或y=-x+1----------10’ 第二部分 能力测试（共50分）选择题（每小题5分 共10分）18.已知圆C：，P为圆C外且在直线y-x-6=0上的点，过点P作圆C的两切线，则切线长的最小值为_________319. 直线y=kx与双曲线的左右两支都有交点的充要条件是k∈(-1,1),且该双曲线与直线y=x-相交所得弦长为，则该双曲线方程为______________. 解答题20.（13分）已知圆C同时满足下列三个条件：①与x轴相切；②在直线y=x上为2；③圆心在直线y-3x=0上；求圆C的方程.解：依题意，设所求圆的方程为----------1’ 则--------11’所以所求圆的方程为----------13’21.（13分）给定双曲线，过A（1,1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.解：假设存在题设中的直线m.---------1’ 设直线m的方程为y-1=k(x-1),-----------2’ 由 得 则 由(2)得：k=2-------------11’ 代入（1）不成立，所以k=2时直线m与双曲线不相交，故假设不成立，即题中的直线m不存在.--------------13’22.（14分）在平面直角坐标系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量 满足 求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x＝－9上找一点C，使为正三角形。----------2’-------------4’即P点的轨迹方程是即，故P点的轨迹是与6为长轴，2为焦距的椭圆---------6’（只答椭圆的扣1分）（2）过点且斜率为1的直线方程为y＝x＋3---------7’由得-----------10’从而------------11’设C（－9，y），-----------12’因为是正三角形，，即，无解，---------13’所以在直线x＝-9上找不到点C，使是正三角形。------------14’广东省实验中学2013-2014学年高二上学期期中数学文试卷 Word版含答案
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