2013-2014学年度上学期高二第二次考试数学文试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是 （ ）A．周期函数的和是周期函数吗？ B． C． D．梯形是不是平面图形呢？2.已知命题：，则命题的否定是 （ ）、 、 、 、3.“设,若，则”的逆否命题是 （ ）、设,若且，则 、设,若或，则 、设,若，则 、设,若，则4.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则 ( )、 、 、 、5.两个焦点的坐标分别为，的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为，则椭圆的标准方程为 （ ）、 、 、 、6. 双曲线的渐近线方程是、、、 、7. 已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题， 为假命题，则实数的取值范围为 （ ）A． B． C． D. 8．设变量满足约束条件则的最大值为 （ ）A． B． C． D．、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）（A） （B） （C） （D）11．已知椭圆的左右焦点为，设为椭圆上一点，当为直角时，点的横坐标A． B． C． D．的右焦点为，焦距为，左顶点为,虚轴的上端点为,若，则该双曲线的离心率为 （ ）、、、 、二、填空题：（每小题5分，共20分）13．椭圆的一个焦点是，那么 ；14．下列命题中_________为真命题；①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．15. 已知椭圆，则过点且被平分的弦所在直线的方程为 ；16.已知数列满足则的最小值为__________ .三、解答题：（共70分，要求写出必要的解答过程）17．（本小题满分10分）已知； ，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，且短轴长为，离心率，（1）求椭圆的方程；（2）若过椭圆的右焦点且斜率为2的直线交椭圆于、两点，求弦的长.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，其中，；等差数列，其中，，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为，直线：与交于、两点，（1）写出的方程；（2）若以为直径的圆过原点，求直线的方程.21.（本小题满分12分）设椭圆：的右焦点为,直线：与轴交于点，若（其中为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点， 为圆：的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值.22. （本小题满分12分）已知椭圆： ,其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于,两点，设直线,,的斜率分别为，，（其中）.的面积为,以，为直径的圆的面积分别为,，若，，恰好构成等比数列，求的取值范围.2013-2014学年高二上学期第二次考试数学文科答案一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 14、②④ 15、 16、三、解答题：（共70分）18、（12分）解：（1）……………6分 （2）椭圆的右焦点，故直线的方程为 由 解得：或故、所以（注：用弦长公式亦可）……………12分20.解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为． ……………5分（2）设，其坐标满足消去y并整理得，……………7分故． ……………8分因为，即．而，于是，化简得，所以．……………12分（2）由可得圆心，则，从而求的最大值转化为求的最大值，…………………………………7分因为是椭圆上的任意一点，设，所以即，因为点，所以，…………………………………………10分因为，所以当时取得最大值12，所以的最大值为11. …………………………………………………12分(2)设直线的方程为，，由可得，由韦达定理有：且…………………………………6分构成等比数列，=，即：由韦达定理代入化简得：.，……………………………8分此时，即.故……………………………10分又为定值. 当且仅当时等号成立.综上：………………………………………………………12分辽宁省开原市高级中学2013-2014学年高二上学期第二次考试数学（文）试题
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