绍兴一中 高二数学（文科）期末考试题卷注意：须把本试卷的所有答案填写在答题纸上一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题命题为A． B. C. D. 2. 已知平面，，直线m?，则“∥”是“∥m”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3. 圆过点的最短弦所在直线的斜率为A.2 B.-2 C. D. 4. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为A． B．或C．或 D．或5． B． C． D．6．设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为A． B． C． D7. 如果直线与圆相切，那么的最大值为 A. 1 B. C. 2 D.8.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥，a⊥b，则b⊥；②若a∥b，a⊥，则b⊥；③若a⊥，a⊥b，则b∥；④若a⊥,b⊥,则a∥b．其中为假命题的是 A．②③　　　　B．　①③　　　　　C．②④　　　D．①③④9. 已知定直线l与平面成60°角,点P是平面内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是A.圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.椭圆10. 已知分别是双曲线的左、右焦点过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 . B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝______.12. 已知命题不等式的解集是R，命题在区间 上是减函数，若命题“”为，则实数的范围是______.13. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 ▲ . 14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 ▲ .15. 已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为 ▲ .16.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为17. 如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③平面；④与是异面直线.其中正确结论的序号是__▲___ (注：把你认为正确命题的序号都填上）gkstk三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18.（本小题满分8分）已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2F1F2＝PF1＋PF2.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点. gkstk(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值. 22. （本小题满分9分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：340(Ⅰ)求，的标准方程；Ⅱ)请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．已知命题命题为（ ） A． B. C. D. 答案：D2. 已知平面，，直线m?，则“∥”是“∥m”的（　 　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件答案：B3. 圆过点的最短弦所在直线的斜率为（ ）A.2 B.-2 C. D. 答案：C4. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为( )A． B．或C．或 D．或答案：C gkstk5． B． C． D．答案：C6．设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为A． B． C． D7. 如果直线与圆相切，那么的最大值为 （ ）A. 1 B. C. 2 D.答案：D8.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥，a⊥b，则b⊥；②若a∥b，a⊥，则b⊥；③若a⊥，a⊥b，则b∥；④若a⊥,b⊥,则a∥b．其中为假命题的是（ ）A.圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.椭圆答案：D10. 已知分别是双曲线的左、右焦点过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 . B. C. D. 答案：D gkstk二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.答案　1已知命题不等式的解集是R，命题在区间 上是减函数，若命题“”为，则实数的范围是13. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 . 答案： 14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .答案：15. 已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为 .答案：16.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 17. 如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③平面；④与是异面直线.其中正确结论的序号是________ (注：把你认为正确命题的序号都填上）答案：①③三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18.（本小题满分8分）已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．解析：(1)证明：法一：直线系l：mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5内部，所以对mR，直线l与圆C总有两个不同交点．法二：直线方程与圆的方程联立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0，对mR，直线l与圆C总有两个不同交点．法三：圆心到直线的距离d＝＝≤10，可得∴S△PF1F2＝F1F2?＝.21. （本小题满分9分） 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点. gkstk(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值. 解：（3分+3分+3分） (I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．连结OA，则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．(II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 建立空间直角坐标系如图， 则, ．由M为PB中点，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC． ∴PA⊥平面DMC．(III)．令平面BMC的法向量，gkstk则，从而x+z=0； ……①, ，从而． ……②由①、②，取x=?1，则． ∴可取．由(II)知平面CDM的法向量可取， ∴． ∴所求二面角的余弦值为－． 法二：（Ⅰ）方法同上 （Ⅱ）取的中点，连接，由（Ⅰ）知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，，则，则四边形为，所以，在中，，则，故而，则 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，则为二面角的平面角，在中，易得，，gkstk故，所求二面角的余弦值为22. （本小题满分9分）gkstk已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：340(Ⅰ)求，的标准方程；Ⅱ)请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．解：Ⅰ)设抛物线：，则有，据此验证4个点知，在抛物线上，易求：．设：，把点代入得，解得，，的方程为：．综上，的方程为：，的方程为：。(Ⅱ)假设存在这样的直线，设其方程为，两交点坐标为，由消去，得，①，②，③将①②代入③得，解得所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为或．2015学年第一学期浙江省绍兴一中2015-2016学年高二上学期期末数学文试题 Word版含答案
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