2015-2016学年高二上学期第三次月考数学（文）命题人：汪圣 校对：邱兴顺 舒小雨 时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下面的事件：在标准的气压下，水加热到90℃时沸腾；在常温下，铁熔化；掷一枚硬币，出现正面；实数的绝对值不小于0．其中不可能事件有（ 　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．函数y=x2cosx的导数为（ ）A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx+x2sinx C．y′=2xcosx-x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx3．x≤2是x+1≤1成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件4．不等式x(1—3x) ＞0的解集是（ ）A. (—，) B. (—，0) （0，） C. (，+) D. (0，）5．若A与B是互斥事件,则有（ ）A.P（A）+P（B）1C.P（A）+P（B）=1 D.P（A）+P（B）≤16．在△ABC中，bcosA＝acosB ，则三角形的形状为（? ）A．直角三角形　　B．锐角三角形?　　C．等腰三角形　　 D．等边三角形7．已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于（ ）A. B. 8 C. D. 8．在1、2、3、4共四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是（ ）A、 B、 C、 D、9．已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(　 　)A．7 B．5 C．4 D．3 10．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分，请把正确答案填在答题纸的横线上）11．设 若 ．12．曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 ．13．如右图所示的程序框图运行的结果是 ．14．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是 ．15．有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的是 （填正确的命题序号）. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（12分）在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．17.（12分）已知曲线．（1）求在处的切线方程；（2）若中的切线与也相切，求的值18、（12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.19、（ 12分）已知函数.在x= －1处有极值0； 　（Ⅰ）求m,　n的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间20、（ 13分）在圆上任取一点，过作垂直轴于，且与不重合.（1）当点在圆上运动时，线段中点的轨迹的方程；（2）直线与（1）中曲线交于两点，求的值.21． 14分）在数列中，，当时，其前项和满足．（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和．（3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。2015—2015数学（文科）答案一、选择题：（每题5分，共60分） 题号答案BCBDDCACBD二、填空题：（每题5分，共20分）11、1 12、 13、 14、 15、①②③三、解答题：本大题共6个小题，共75分16. 17. 解：（1）（2）18. 19.解析：由解得当m=1,n=3时恒成立，即x=-1不是f(x)的极值点，舍去。当m=2,n=9时当-3-1 or x0,f(x)单调递增，所以f(x)在x= -1处有极值，故m=2,n=9；所以，f(x)的减区间是（-3，-1）；增区间是（-∞，-3），（-1，+∞）20.21.解：（1）当时，，，，，即数列为等差数列，，， 当时，，（2）=，江西省某中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
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