命题人: 新田一中 郑建平考生注意:1.全卷分第I卷和第II卷,第I卷为选择填空题;第II卷为解答题.2.全卷满分120分,时量120分钟.3.考生务必将第I卷第II卷的答案填入内.第I卷(每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.请把正确选项的代号填)1. 已知,,则”是”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.直线的抛物线的标准方程是A. B.C. D. (原创题)3.A.若,则 B.若,则 C.若,,则 D.若,则(原创题)4.设是等差数列的前项和,若,则等于( )A.1 B.-1C.2 D. (改编题)5.在三角形ABC中,如果,那么等于 A. B. C. D.(改编题)6.与抛物线有一个公共焦点,过点且垂直于实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于A. B. C. D. (改编题)7.中,,则此三角形为 A. 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C..等腰三角形 D. 等腰或直角三角形(改编题)8.面上有一边长为1的正六边形,记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,,,;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,,,.若,分别为的最小值、最大值,其中,,则,满足A. B. C. D. (改编题)二、填空题:(每小题分,分,请将答案填在答上9.是.10.如图所示,点在正方形所在平面外,平面,,则与所成的角是.11..中,且对于任意大于1的正整数,点在直线上,则前5项和的值为 .12.,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .13.椭圆的焦点、,点为其上的动点,当为锐角时,点的横坐标的取值范围是 .14.中,若,则为钝角三角形;②在中,由可得; ③若、、成等差数列,则;④若,则、、成等比数列.(填上你认为正确命题的所有序号).15.若,满足约束条件,为上述不等式组表示的平面区域,则(1) 目标函数的最小值为; (2) 当从连续变化到时,动直线扫过中的那部分区域的面积.第II卷三、解答题(本大题共个小题,共分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)命题:实数满足其中,命题:实数满足,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围. (原创题)17.(本小题满分8分)在锐角中,内角,,的对边分别为,,,且.(Ⅰ)的大小;(Ⅱ),,求的面积.(改编题)18.(本小题满分10分)设椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (Ⅰ)的方程; (Ⅱ)上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.(改编题)19.(本小题满分10分)2015年某时刻,在钓鱼岛附近的海岸处发现北偏东45°方向,距处(-1)海里的处有一艘日本走私船,在处北偏西75°方向,距处2海里的处的中国巡逻舰,奉命以10海里/时的速度追截日本走私船,此时日本走私船正以10海里/时的速度,从处向北偏东30°方向逃窜.问:中国巡逻舰沿什么方向行驶才能最快截获日本走私船?并求出所需时间.(改编题)20.(本小题满分12分)为正方形,平面,且,,点在上的射影为点,点在边上,平面⊥平面.(Ⅰ)∥平面;(Ⅱ)的长;(Ⅲ)与平面所成角的余弦值.21.(本小题满分12分) 已知数列中,,其前项和满足.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,有恒成立.新田一中2015年期期末质量检测试卷高二数学参考答案(理科)命题人:新田一中 郑建平选择题:二、填空题:三、解答题:18. 解: (Ⅰ) ∵,. ∴所求椭圆的方程为. ……4分(Ⅱ)关于直线的对称点为,∴ 点的坐标为 即 ∵ 点在椭圆:上,∴,则,∴的取值范围为. ……10分20.(法一)解(Ⅰ)CD⊥AD,CD⊥PA ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG,又PD⊥AG ∴AG⊥平面PCD …………2分作EF⊥PC于F,因面PEC⊥面PCD ∴EF⊥平面PCD ∴EF∥AG又AG 面PEC,EF 面PEC,∴AG∥平面PEC ………………3分(Ⅱ)(Ⅰ)A、E、F、G四点共面,又AE∥CD ∴ AE∥平面PCD∴AE∥GF ∴四边形AEFG为平行四边形,∴AE=GF …………4分∵PA=3,AB=4 ∴PD=5,AG=,又PA2=PG?PD ∴PG ……………………5分又 ∴ ∴ 故 …………7分(3)∵EF∥AG , 所以AG与平面PAC所成角等于EF与平面PAC所成的角 ,过E作EO⊥AC于O点,易知EO⊥平面PAC,又EF⊥PC,∴OF是EF在平面PAC内的射影∴∠EFO即为EF与平面PAC所成的角 ……9分, 又EF=AG ∴ 故所以AG与平面PAC所成角的宇弦值等于 ………………12分(法二)用空间向量坐标法.(Ⅲ)解:∵,∴,要使恒成立,则恒成立∴恒成立,∴恒成立.(?)当n为奇数时,即λ<恒成立,当且仅当n=1时,有最小值为1,∴λ<1.(?)当n为偶数时,即λ>?恒成立,当且仅当n=2时,?有最大值?2,∴λ>?2.即?2<λ<1,又λ为非零整数,则λ=?1.综上所述,存在λ=?1,使得对任意n∈N*,都有.…1分湖南省新田一中2015-2016学年高二上学期期末检测(教师命题比赛)数学(理)试题
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