2015-2016学年度高二（文）下学期第一次调研考试数学试题（满分150分，考试时间：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)A．28 B．32C．33 D．272．下面是一个2×2列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a、b处的值分别为(　　)A．94、96B．52、50C．52、54 D．54、52．对变量x，y有观测值(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断(　　)A变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关，，，……， (n∈N)，则f2008(x) =（ ）.A. B. C. D. 6．设有一个回归方程为＝3－2x，则变量x每增加1个单位时(　　)A.平均增加2个单位B.平均减少3个单位C.平均减少2个单位D.平均增加3个单位”，应假设为（ ）.A. B. C. D.8. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规 律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块. A.18 B.22 C.26 D.289．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有．小前提：已知a＝－2为实数．结论：．”这个结论显然错误，是因为(　　)．A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25．命题：“若空间两条直线a，b分别垂直于平面α，则a∥b．”学生小夏这样证明：设a，b与面α分别相交于A，B，连接A，B．∵a⊥α，b⊥α，ABα，①∴a⊥AB，b⊥AB，②∴a∥b．③这里的证明有两个推理，p：①②，q：②③，则下列命题为真命题的是(　　)．A．p∧q B．p∨qC．p∨q D．(p)∧(q)12．独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）A．变量X与变量Y有关系的概率为B．变量X与变量Y有关系的概率为C．变量X与变量Y没有关系的概率为D．变量X与变量Y没有关系的概率为第二卷（非选择题，共90分）二、（本大题共小题，每小题5分，共0分）中，，，试猜想出这个数列的通项公式为 .14. 由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”可以类比推出球的类似属性是 .15．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 . 16．如图所示是一个有n层(n≥2，nN*)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵共有__________个点．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．已知0＜a＜1，求证：．．某校高二()班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)构成如下数据(15,79)，(23,97)，(16,64)，(24,92)，(12,58)．求得的回归直线方程为＝2.5x＋，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为分．的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值. 20．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：　　　　　　性别是否需要志愿者　　　　男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关）附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8321．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：＝，＝－ )12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCACCCDBAABB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．为球心，为半径的球的方程为15．1.5，4） 16．3n2－3n＋1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明：由于0＜a＜1，∴1－a＞0．要证明≥9，只需证明1－a＋4a≥9a－9a2，即9a2－6a＋1≥0．只需证明(3a－1)2≥0，∵(3a－1)2≥0显然成立，∴原不等式成立．解：＝×(15＋23＋16＋24＋12)＝18，＝×(79＋97＋64＋92＋58)＝78.把(，)代入＝2.5x＋，可求得＝33.把x＝20代入＝2.5x＋33得＝2.5×20＋33＝83.估计数学成绩约为分， ，.由此猜想，.20.解　(1)调查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.(2)K2＝≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (1)选择②式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos 15°＝＝1－＝．(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝．证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin30°sinα)2－sinα(cos 30°cos α＋sin30°sinα)＝＝．解　(1)散点图如图所示．(2)由表中数据得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，＝0.7.＝1.05.＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时．河北省邯郸县馆陶县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次调研考试数学（文）试题
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