丽星高中2015-2015上期期考试高数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)，，则( )A．, B．,C．,≤ D．,≤2、判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ） A． B．C． D．3、已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则(　　)A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等4下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题C．命题“存在xR，使得x2＋x＋14”的否定为________．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _____________15、如图为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的 导函数，则不等式xf′(x)4或t0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2，x＝2是f(x)的一个极值点，求： (1)实数a的值； (2)f(x)在区间[－1,3]上的最大值和最小值．在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。22.如图，在由圆O：x2＋y2＝1和椭圆C：＋y2＝1(a>1)构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，使得?＝2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在请说明理由．高数学?x∈R，x>1且x2≤4.15.(－∞，－)(0，)17(1).(2)(3)(4)18　实轴长为2a＝2，虚轴长为2b＝6，离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x.：(1)由x2－4ax＋3a20，所以a3}，则A B.所以0
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