益阳市第十七中学2015年下学期期中考试高二（理科）数学试卷（问卷）时量 120分钟 总分 120分选择题（每小题4分，共32分）1. 中，若，则的面积为（ ）A． B． C.1 D.2. 在等差数列3，7，11…中，第5项为( )．A．15B．18C．19D．233. 如果a＜b＜0，那么( )．A．a－b＞0B．ac＜bcC．＞D．a2＜b24．在△ABC中，若则 ( )A． B． C． D． 5. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。A. B. C. D. 6．数列中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列 7. 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为( )．A．4B．8C．15D．318．设集合A＝{(x,y)｜x，y，1?x?y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．ABCD二．填空题（每小题4分共28分）9. 已知x是4和16的等差中项，则x＝ ．10. 设 且,则的最小值为________. 11.在中，，那么A＝_____________;12. 已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_____ 13. 函数的定义域是 14、已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 15. △ABC中，若，则△ABC的形状为 。三．解答题（要有必要的文字和解答过程，共6题60分）16、（8分）等差数列中，已知，试求n的值17.（10分） △ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。18、（8分）已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.19.（12分） 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？20.（本小题10分） 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.21. (12分 )某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润中，已知，试求n的值17.（10分） △ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。18、（8分）已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.19.（12分） 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？20.（本小题10分） 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.21. (12分 )某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润ABCDA1B1C1D110米10米4米4米ABC北东考场号 考号 班级 学号 姓名 1密封线ABCDA1B1C1D110米10米4米4米ABC北东湖南省益阳市第十七中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题（无答案）
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