嘉祥一中2015—2015学年高二上学期期末模拟考试数学（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，，那么集合 等于（ ）A． B． C． D． 2．判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ） A． B．C． D．3．已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则(　　)A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等4已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4+4=0相切，则圆C的方程为( )．Ax2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=05．已知抛物线y2=2px(p>)的准线与圆(x3)2+y2=16相切，则的值为( )．A B.1C．2 D.46.焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1若双曲线x2＋ky2＝1的离心率是2，则实数k的值是(　　)A．－3 B．－C．3 D.8.曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是(　　)A．y＝7x＋2 B．y＝7x＋4C．y＝x－2 D．y＝x－4函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为(　　)A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．(0,2) D．(－∞，0)，为其前项和，若，且，则（ ）A. B. C. D.11.下列不等式正确的是（ ）A. B.C. D.12.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 双曲线的渐近线方程为____________________.14. 在中，,则_____________.15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.三．解答题：本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分1分）：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命，求实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）为等比数列，为其前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．（1）求的方程；的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程．20.（本题满分1分），直线 与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.求椭圆的方程；设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.21.（本小题满分12分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（1）若点为中点，求直线的方程；（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.22．（本小题满分1分）的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）分别求数列、的通项公式；（）若数列满足，数列的前项和是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由．13. 14. 15. 16. 17．解：（1）：成立. 时 不恒成立. 由得. （2）命题为真 由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得②当假真时，则 无解；∴实数的取值范围是.…18.（），∴∴ ∴ 对于令可得，解得∴ （） ①② ①-②得∴ 19.（1）设椭圆的方程为，则由题意知．所以，解得．所以椭圆的方程为． （2）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为．设直线的方程为，，，，由 得.根据韦达定理，，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意．所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心.20．、，直线与椭圆的一个交点坐标是， 根据椭圆的定义得：，即，即， 又，，联立三式解得 所以椭圆的方程为： (2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为 以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是 两圆心距为，所以两圆内切. 21. （）∵抛物线的准线方程为∴ ∴抛物线的方程为 显然，直线与坐标轴不平行∴设直线的方程为， -联立直线与抛物线的方程，得，解得或 ∵点为中点,∴，即∴解得 ，∴或∴ 直线方程为或. （）焦点，∵∴ 22．（） 时满足上式，故 ∵=1∴ ∵ ①∴ ②∴①+②，得 （）， ∴， ， ①－得 即要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立， 令，则当且仅当时等号成立，故 所以为所求. 山东省济宁市嘉祥一中2015-2016学年高二上学期期末模拟考试 数学文 Word版含答案
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