许昌市五校联考高二期末考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 分值：150分第I卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 在△ABC中，，，，则边的长为 （ ）A． B． C． D．2．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 ( )A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数3．若等比数列的前项和则等于 （ ） A. B. C. -1 D. 14.“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示椭圆”的 ( 　　)．A.充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件中，若，则等于 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6. 曲线在点处的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 7. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　 ）A．14 B．11 C．12 D．108. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于 ( 　 )A．2 B．18 C．2或18 D．169. 设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为 （ ）10.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为 （ ）A. B. C. D. 11.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是 。14.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________16.下列结论中 ①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分10分） 设函数,其中. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求的值.18．（本小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积．19. （本小题满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知是等差数列，前n项和是，且，， （1）求数列的通项公式；（2）令 = ?2n，求数列的前n项和21．（本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当MN=时，求直线l的方程.22．（本小题满分12分）定义在R上的函数同时满足以下条件：①f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)xlnx－x3＋x …………………………6分设M(x)＝xlnx－x3＋x　x[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………8分设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝ ……………10分M(x)在[1，e]上递减，x∈[1，e]，H′(x)2e－e3为所求．……………12分河南省许昌市五校2015-2016学年联考高二期末考试 数学文
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