湖南省株洲市二中2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题

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试卷说明:

株洲市二中2015年下学期高二年级期末考试试卷理科试题命题、审题:高二数学备课组 时量:120分钟 分值:100一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面上,复数的对应点所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.双曲线的渐近线方程是,则其离心率为( )A.B.C.D.53.下列有关命题的说法正确的是A.”的否命题是“”.B.“?”是一个命题.C.命题“使得”的否定是:“ 均有”.D.命题“若,则”的逆否命题为真命题. 4.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最小值是( )A.B.C.D.5.7个人站一队,其中甲在排头,乙不在排尾,则不同的排列方法有(  ).A.720   B.  C.576   D.324.某公司生产一种产品, 固定成本为20 000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是R(x)=则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是 (  ).A.150 B.200 C.250 D.300曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)158.如图,正方体ABCD-A的棱长为1,O是底面A的中心,则O到平面ABC的距离是 ( A. B.C. D.二、填空题:本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填在答题卡相应位置.9. .10.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图2所示, 若月均用电量在区间上共有150户, 则月均用电量在区间上的居民共有 户. 11. 盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_ __ ;12. 若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= ;13. 动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为 ;14.设a>2,则a+的最小值是________给出下面的数表序列:其中表(=1,2,3 )有行,表中每一个数“两脚”的数是此数的2倍,记表中所有的数之和为,例如,.= .三、解答题:本大题共5小题,满分55分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1 6. (本小题满分10分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录了6个抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图4.根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定;若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90,PA⊥底面ABCD,且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.求BD与平面ADMN所成的角θ.中,,且. 求,猜想的表达式,并加以证明; 19. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.,其中为常数.(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;(2)若函数有极值点,求的取值范围及的极值点;株洲市二中2015年下学期高二年级期末考试答案一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题分,满分分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题分,满分分.9. 10.11.12.13 .(8x; 14. 15.6. (本小题满分10分)解:(1), …… 1分 , …… 2分 =21, …… 3分 , …… 4分∵, , …… 5分∴甲车间的产品的重量相对较稳定. …… 6分(2) … 8分 设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种: ,. 故所求概率为. …… 10分17(本小题满分10分).解 如图所示,建立空间直角坐标系,设BC=1,则A(0,0,0),B(2,0,0),(0,2,0),P(0,0,2)则N(1,0,1),=(-2,2,0),=(0,2,0),=(1,0,1),设平面的一个法向量为n=(x,y,z),则由得取x=1,则z=-1,=(1,0,-1),〈,n〉===-,=〈,n〉=又0,∴θ=3018. (本小题满分11分)解:容易求得:,----------------------(2分)故可以猜想, -----------------(4分)下面利用数学归纳法加以证明:显然当时,结论成立,-----------------(5分)假设当;时(也可以),结论也成立,即,那么当时,由题设与归纳假设可知:------------(9分)即当时,结论也成立,综上,对,成立。--------(11分)19. (本小题满分12分)解:(1)由已知得,解得 于是 ∴求椭圆的方程为 (2)设直线的方程为,交点,中点 联立,消元整理得 于是 可得 由 (分)可得,,即 ∵为等腰三角形的底边,∴∴,解得,符合要求 [来源:Z(1分)此时所以 又点到直线的距离 故的面积 (1分)1)由题意知,的定义域为,当时, ,函数在定义域上单调递增. (2) ①由(1)得,当时,,函数无极值点. ②当时,有两个不同解, 时,,,此时 ,随在定义域上的变化情况如下表:减极小值增由此表可知:时,有惟一极小值点, ii) 当时,0
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