数学（理）一、选择题（本大题共小题，每小题5分，满分0分．每小题只有一项符合题目要求.），，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件2．在下列函数中，最小值2的是（ ）A． B． C． D．的焦点坐标是（ ）A．B．C．D． 4．过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B. C. D. 5．已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6．椭圆两点间最大距离是8，那么=（ ）A．32B．16C．8D．4．已知>0,,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（）A．B．C．D．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列，，，……，的“理想数”为（ ）A 2015 B. 2015 C. 2015 D .20149．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为( )A．2B．C．2 D． 10．设定点,,动点满足，则点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.椭圆或线段 C.线段 D.无法判断11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为A. B.C.或 D.或上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ） A. B. C. D.二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）。13．命题“存在有理数，使”的否定为 .14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.15．设命题，命题，若“”则实数的取值范围是 ．16．椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点.若的面积是20，则直线AB的方程是_______________________.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17.（本小题满分1分）1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和18．（本小题满分1分）使得成立；：方程有两个不相等正实根；写出；若命题为真命，求实数的取值范围；() 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.（本小题满分1分），直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角. （7分）20．（本小题满分1分）为抛物线上一点，为其焦点，已知，（1）求与的值；（4分）（2）以点为切点作抛物线的切线，交轴与点，求的面积。（8分）21. （本小题满分1分）已知双曲线过点，它的渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程； （2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.22．（本小题满分1分）（a＞b＞0，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 参考答案：1-5 ACDAB 6-10 BAADB 11-12 DA13. 任意有理数，使 14: 15. 16: 17.（1）设公差为d，由已知可得又 （2）由（1）知数列中，，18.（1）：成立. （2） 时 不恒成立. 由得. （3）设方程两个不相等正实根为、命题为真 由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得②当假真时，则 无解；∴实数的取值范围是.19.解：（1）圆心，由在直线上，代入直线方程解得： （2）设为圆心到直线的距离，则，由解得：， 而该直线的斜率为，所以倾斜角的正切值，所以或 20.解：（1）由抛物线定义知：，所以： 所以：抛物线的方程为：，又由在抛物线上， 故：，（2）设过M点的切线方程为：，代入抛物线方程消去得：，其判别式，所以：切线方程为： 切线与y轴的交点为 抛物线的焦点所以： 21.解：（1）设所求双曲线的方程为： ，由于在该双曲线上，代入方程解得， 所以所求双曲线方程为： （2）由双曲线定义： ，在中，由余弦定理：22．解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0． 依题意　 解得　 ∴　椭圆方程为． （2）假若存在这样的k值，由 得． 　　∴　　　　　① 　　设，、，，则　　　　　② 　而． 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴　③--10分　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立． 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． 鱼台一中2015—2014学年高二上学期期中检测鱼台一中2015—2015学年高二上学期期中检测山东省济宁市鱼台一中2015-2016学年高二上学期期中检测 数学理
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