2015—2015学年高二上学期期末模拟考试数学（文）一．选择题(共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．－－为（ ）A．(4，7]B．[-7，-1)C．D．[-1，7]2．的零点所在的区间是（ ）A．B．C． D．3．（ ）A. B. C. D. （ ）A. 18 B．19 C． 20 D． 215．设椭圆上一点到其左、右焦点的距离分别为3和1，则（ ）A. 6 B． 4 C． 3 D．26．双曲线方程为则它的右焦点坐标为（ ）A. B． C． D．7．()中，若，，则该数列的前10项和为D．A．B．C．D．8．某地出租车收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填A．B．C．D．9．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，ABC的面积为，则a的值为A．1 B．2C． D．10已知命题p：x∈[1， 2]，x2－a≥0，命题q：x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是A．a＝1或≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1 D．－2≤a≤111．已知定义在R上的函数f (x)，其导函数＝的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是A．f ()取得极小值 B．f ()取得最小值C．f ()在(a，c)上单调递增 D．f ()取得极大值12．已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A． B． C． D．二．．中，异面直线和所成的角的大小为__________．．15．双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为 .16．如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．6题，共7017．(本题满分1分)，设函数，其中x(R． （1）求函数的最小正周期和最大值；（2）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的两倍，得到函数的图象，求的解析式．18．(本题满分2分)圆N以N为圆心，同时与直线相切．N的；2）是否存在一条直线同时满足下列条件：①直线分别与直线交于AB两点，且AB中点为；②直线被圆N截得的弦长为2的方程，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率，且过，（1）求双曲线的标准方程；（2）直线与双曲线交于两点，求证：。20．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．21．(本题12分)设椭圆过点)，F1、分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率＝ （1）求椭圆C的方程； （2）已知为，直线过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点若M、N 的斜率满足 求直线的方程22．(本题满分12分)已知函数，其导函数的过原点（1）当时求函数的图在处的切线方程（2）若存在使得求的最大值；（）当时，函数的零点个数 14． 15． 17 16．4 17．， ∴函数f(x)的最小正周期． 当x=2k(＋，k(Z，函数f(x)取得最大值． （2）先向右平移个单位，得y=， 再把横坐标扩大到原来的两倍，得y=，所以，g(x) =. 18．解：（1）N与直线＝＝所以N的为－＝（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得，当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！当时，的方程为由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为，显然AB中点不是，矛盾！所以不存在满足条件的直线．19．解：设双曲线的标准方程为，代入点双曲线的标准方程为 （2）由（1），， 20．解：（1）抛物线准线方程是， ， ∴抛物线的方程是 （2）设，，由得， 由得且. ， ，同理由得，即：， ∴， ，得且，由且得，的取值范围为 21．解（1）由题意椭圆的离心率∴∴．∴．∴椭圆方程为又点1，)在椭圆上，∴∴=1．∴椭圆的方程为 （2）若直线斜率不存在，显然不合题意直线的斜率存在设直线为，，得． 依题意 设，，．又．从而－－＝＝＝－ 故所求直线MN的方程为－－－22．解:(1)因为，由已知，则.所以 当时，，，则，. 故函数的图象在处的切线方程为，即. (2)由，得. 当时，，所以. 当且仅当时， 故的最大值为. (3) 当时，的变化情况如下表： (－∞，0) 0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f ′(x)＋0－0＋f(x)?极大值?极小值 ?的极大值，的极小值，由，则.又所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点． 否是输入xy=7输出y结束开始①山东省济宁市规范化学校2015-2016学年高二上学期期末模拟 数学文
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