参考答案一、选择题：1．命题意图和考查点：本题主要考查程序框图有关基础知识答案：B2. 命题意图和考查点：本题主要考查统计中随机抽样等有关知识答案：C3. 命题意图和考查点：本题主要考查概率中随机事件等基础知识答案：D4. 命题意图和考查点：本题主要考查程序框图等基础知识答案：B第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此时满足条件输出。5. 命题意图和考查点：本题主要考查概率及计算等知识，同时考查学生阅读理解能力答案：A6. 命题意图和考查点：本题主要考查程序框图及分段函数等有关知识答案：C，如图1或，所以或7.“命题意图和考查点：本题主要考查统计中变量间的相关关系等答案：C依上面的解释，可设当时，，当时，，于是估计，存在　使得当时，，当时，．由是的一次函数，且在区间时，在时，，于是递减，，．若，则与题意不符；若，则是减函数，与父母高者子女相矛盾，舍去，于是．8. 命题意图和考查点：本题主要考查二项式定理及变形运用能力答案：A 通分，考虑展开最高次幂系数由有，系数为，所以中系数为，而中系数为，故中=-=09. 命题意图和考查点：本题主要考查程序框图、二分法、函数与方程等知识答案：B10.命题意图和考查点：本题主要考查排列组合、圆、向量等综合答案：C二、填空题：11．命题意图和考查点：本题主要考查算法初步中算法语句等基础知识答案：12. 命题意图和考查点：本题主要考查古典概型及运算、分类思想等答案：因为所有情况有种，于是此试验基本事件个数．点落在区域内可分为2类（1）当时有1种情况（2）当时有2种情况故事件所含的基本事件为，因此．13. 命题意图和考查点：本题主要考查统计、程序框图逻辑思维 答案：600014.命题意图和考查点：本题主要考查几何概型基本知识及运用等答案： 15. 命题意图和考查点：本题综合考查直线、圆，数形结合思想答案： 由题可知动直线过定点．设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为三、解答题：16.命题意图和考查点：本题主要二项式定理、函数思想等解：由(x2＋)5，得Tr＋1＝C(x2)5－r()r＝()5－r?C?x，令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T5＝C×＝16，又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n＝16，∴n＝4，由二项式系数的性质可知，(a2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T3，∴Ca4＝54，∴a＝±.（?）由题意可知：。（?）由题意可知：。（?）由题意可知：，因此有当，，时，有．18.命题意图和考查点：考查分层抽样等统计学基本知识及概率计算、数据分析处理能力.解：（1）由题意可知，∴＝15（人）. --------4分（人）.设应在优秀中抽取人，则 ，∴（人）所以应在优秀中抽8名 --------8分 （3）由题意可知， ，且，满足条件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6组. 设事件为“优秀学生中男生不少于女生”，即，满足条件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3组，所以.即优秀学生中女生少于男生的概率为. -----------------12分19.命题意图和考查点：考查圆与直线的位置关系，、圆的几何性质，并考查逻辑推理和计算能力解：（1）由直线的方程为. 令，得.由直线的方程为，且在圆上 --------------------------4分（2）证明：设，则直线的方程为 在此方程中令得直线的斜率令，得. 为线段的中点，以为直径的圆恰以为圆心，半径等于. 若，则此时与轴垂直，即； 若，则此时直线的斜率为， 直线与圆相切. --------------------------12分20.命题意图和考查点：考查圆方程及其几何性质，圆和圆、圆与直线的位置关系，并考查数形结合思想，逻辑推理能力及运算能力.解：（1）设直线的方程为，即．因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．化简，得，解得或．所以直线的方程为或． --------------------------6分（2）①证明：设圆心，由题意，得，即．化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．过定点，设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．得或所以定点的坐标为，． --------------------------13分21. 命题意图和考查点：考查二项式定理的求解，以及变形、计算能力和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.解：⑴由二项式定理,得，所以，因为为偶数，所以是奇数． --------------6分⑵由⑴设,则, 所以，?当为偶数时, ,存在，使得, 当为奇数时，,存在，使得， 综上，对于任意，都存在正整数，使得． --------------------------14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 0 每天发布最有价值的湖北省稳派教育2015-2016学年高二上学期期中考试数学理试题（扫描版）
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