常州市2015-2016学年上学期期末考试 高二数学文试题 2015年1注意事项： 1．本试卷满分160分，考试用时120分钟． 本试卷部分试题设置文科及理科选做题，请考生根据选科类别答题．2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题卡．3．本场考试不得使用计算器或带有计算功能的电子词典等．参考公式：，其中表示底面积，表示高．一填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1，则”的否命题为 ▲ ．2．若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为 ▲ ．3. “”是成立”的 ▲ 条件（在充分不必要， 必要不充分， 充要， 既不充分又不必要中选一个填写）4．圆心为，且经过点的圆的标准方程为 ▲ ．5．（文科做）曲线在点（）处的切线的斜率为 ▲ ．6三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则的是 ▲cm3．7的渐近线方程为，则它的离心率为 ▲ ．8． 已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为 ▲ ．9．已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为 ▲ ．10．已知动圆C与圆及圆都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为 ▲ ．11．（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积 的最大值为 ▲ ．12．如图正方体在面对角线上，下列四个命题：∥平面； ；面面；三棱锥的体积不变.其中正确的命题的是▲ ．13．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 ▲ ．14． 已知椭圆：的轴长为2，离心率为，设过直线与椭圆交于不同的两点AB，A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．， 若直线l的斜率,则的取值范围▲ ．二解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1514分）已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点. 求证：（1）；（2）∥平面.17．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.18．（本小题满分16分）已知圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程．19．（本小题满分16分）（文科做）已知函数，，.（1）若,设函数，求的极大值；（2）设函数，讨论的单调性.20．（本小题满分16分）已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．（1）的标准方程；（2）为椭圆上除长轴端点外的任一点，与椭圆的右准线分别交于点，．轴上是否存在,使得?若存在求的若不存在,说明理由，求的取值范围. 高二数学答案 2015年1一填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1，则2． 3．充分不必要4.5. （文科）（理科） 6.1 7. 8.（1，2） 9. (写一般式也对) 10. 11.（文科）（理科） 12.①③④ 13．或 14．.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．1514分）解：（1）由题意得，，解得，故为真命题时的取值范围为． ……………………4分（2）若为真命题，则，解得， 故为假命题时的取值范围． ……………………8分（3）由题意得，与一真一假，从而当真假时有 无解； ……………………10分当假真时有解得． ……………………12分∴实数的取值范围是． ……………………14分16. （本小题满分14分）证明：（1）由底面为矩形得到， ……………………2分又∵平面⊥平面，平面平面平面=，∴平面． ……………………4分又∵面，∴． ……………………6分（2）设中点为，连结，．∵分别为的中点，∴． ……………………8分在矩形中，由是的中点，得到且， …………10分∴．∴四边形是平行四边形，∴. ……12分∵，平面 ， ∴∥平面． ……………………14分17. （本小题满分14分）解：（1）∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线的标准方程为. ……………………3分∴抛物线的焦点为，∴双曲线的焦点为．法一：∴ ，，∴， ． ……………5分∴．∴双曲线的标准方程为. ……………………8分法二：，∵双曲线经过点，∴， ……………5分解得 ，.∴双曲线的标准方程为. ……………………8分（2）设点的坐标为，由题意得， ，∴， …………………11分∵点在抛物线上，∴，∴点的坐标为或. …………14分18．（本小题满分16分）解：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意． …………………2分②若直线的斜率存在，设直线为，即． 由题意得， ， …………………4分解得，∴直线：. …………………7分∴直线的方程是或． …………………8分（2）依题意，设，由题意得，圆C的圆心圆C的半径， . ……………12分∴， 解得 ， ∴ 或. …………………14分∴圆的方程为 或． ………16分19. （本小题满分16分）解：（文科做）（1）当时，，定义域为，则. …………………………………………………………………2分令 ，列表： ……………4分1+0—?极大值?当时，取得极大值. ……………………7分（2），∴． ………………9分若，，在上递增； ……………………11分若，当时，，单调递增；当时，，单调递减． …………………14分∴当时，的增区间为，当时，的增区间为，减区间为． …………………16分（理科做）因为中点为点在平面内的射影，所以面．作的平行线交与点，则.建立如图所示的空间直角坐标系2分设，则,．∴．∵， ∴ . ……………………6分（2）由，得，于是∵，8分∴，∴直线PD与AB所成的角的余弦值为10分（3）设平面PAB的法向量为可得设平面PCD的法向量为由题意得，∵∴令，得， ………12分∴， ……………………14分∵平面与平面所成的二面角为，∴解得，即． ……………………16分20. （本小题满分16分）（1）， ， ∴，由点在椭圆C上，则有： ， ……………………2分由以上两式可解得．．4分（2）．5分假设存在,使得()．直线的方程为，令，，∴点坐标为．的方程为，令，，∴点坐标为．7分若，则，∵ ，，∴．9分∵点在椭圆上，∴，∴ ，代入上式，得 ， ∴，∴点的．11分②∵， ，∴．，，∴． ． …………………13分设函数，定义域为，当时，即时，在上单调递减，的取值范围为，当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，的取值范围为 ．时，的取值范围为，当时，的取值范围为．16分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源（第16题图）（第12题图）（第20题）（第20题图）江苏省常州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学文试题
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