2015-2016学年第一学期第四次月考高二数学文 考试范围：必修3、选修1-1；考试时间：120分钟；命题人：黄绍荣一、选择题（每小题5分，共50分）1．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克亩)如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是A．棉农甲，棉农甲B．棉农甲，棉农乙C．棉农乙，棉农甲D．棉农乙，棉农乙100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 ( )A．岁 B．岁 C．岁 D．岁3．如上算法框图输出的S是254，则①应为A. n≤6 B. n≤7C. n≤8 D. n≤94．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A． B． C． D．A．充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件6．是抛物线上任意两点（非原点），当最小时，所在两条直线的斜率之积的值为( )A. B. C.D. 7．设，若，则（ ）A． B． C． D．8. 已知二次函数f(x)的图像如右图所示，则其导函数的大致形状是 （ ）9．已知函数的导数为，则数列的前项和是（ ）A. B. C. D. 10．已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=( )A． B． C． D．11．如图，曲线AC的方程为，为估计椭圆的面积，现采用随机模拟方式产生的200个点，经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆的面积是 ．（精确到0.01）12．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是 ．13．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为___________.14．如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为 ．15．下列命题：①动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆； ②椭圆的离心率是； ③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线上两点，且OA⊥OB (O是坐标原点)，则．所有正确命题的序号是_______________. 三、解答题（第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分）16．2015年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好. 2015年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表： 日均值k(微克)空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. （Ⅰ）分别求出甲、乙两市日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.17．设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.18．已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.19．椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点. (Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，证明:＝900.20．已知 (其中是自然对数的底)(1) 若在处取得极值,求的值；(2) 若存在极值，求a的取值范围(3) 在（2）的条件下，求的最小值.21．抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.（1）求的值;（2）求点的坐标;（3）求直线的斜率的取值范围.20．(1) ；（2）当时，在是减函数，无极值；当时，的减区间是，增区间是.此时有极值（3）由（2）得，时有唯一的极值且是极小值，所以21．（1）.（2）点的坐标为.（3）.江西省乐安县第一中学2015-2016学年高二上学期第四次月考数学（文）试题
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