高二期中数学文试卷本试卷共120分，考试时间100分钟选择题（每题5分）1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法2．下列各数中，最小的数是（ ） A．111 111（2） B.105（8） C.200（6） D.753. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为63.6万元 65.5万元 67.7万元 72.0万元．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是(　　)A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生 C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．恰有1名男生与恰有2名女生7. 用秦九韶算法求多项式在的值时，的值为（ ）A．-57 B．220 C．-845 D．33928．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0．下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分条件C．命题“x∈R，使得x2＋x＋10)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足x－y≤5的事件概率．18. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间 ，求你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？19．已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．)已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于，A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积．高二期中数学参考答案（文）一、选择题123456789101112BABDBDBCDADC二、填空题13题 4114题 15题 416题 2三、解答题频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．————————6分(3)由(2)知身高在[180,185)内的人数为4人，设为a、b、c、d.身高在[190,195]的人数为2人，设为A、B.若x，y∈[180,185)时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．若x，y∈[190,195]时，有AB共一种情况．若x，y分别在[180,185)，[190,195)内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况．所以基本事件的总数为6＋8＋1＝15种．事件x－y≤5所包含的基本事件个数有6＋1＝7种，故P(x－y≤5)＝. ————————10分18题 解：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y．（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ=4，——————3分事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 即图中的阴影部分，面积为SA=0.5．——————6分这是一个几何概型，所以P（A）=SA/ SΩ =0. =0.125．答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125．…（8分）19题 解： 若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即命题p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2. ——————（10分）20题普通班：解：　(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，b＝4，又e＝＝得＝，即1－＝，a＝5，C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，解得x1＝，x2＝.AB的中点坐标＝＝，＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点坐标为(，－)．解：(1)由已知得c＝2，＝，解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为＋＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m，由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0，　　设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x1
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