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成都七中实验学校高2015届高二（上）第三学月考试
数学试题（理科）
命题人： 审题人：高二数学备课组
满分：150分 时间：120分钟
一、（每小题5分，共50分。）
1、要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（ A ）
A．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 B． ①用随机抽样法，②用系统抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①②都用分层抽样法
2、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( C )．
A．圆台、三棱柱、圆锥、三棱台B．圆台、三棱锥、圆锥、三棱台
C．圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱D．圆台、三棱台、圆锥、三棱柱
3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 ，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为( B )．
A． B． C． D．
4、对于一组数据 （ =1，2，3，…， ），如果将它们改变为 （ =1，2，3，…， ），其中 ，则下列结论中正确的是（ C ）
A．平均数与方差均不变 B．平均数不变，而方差变了
C．平均数变了，而方差保持不变 D．平均数与方差均发生了变化
5、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第 组中抽取其号码的个位数与 的个位数相同的个体，其中 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当 时，从第7组中抽取的号码是（ D ）
A． B． C． D．
6.已知两个不同的平 面 和两条不重合的直线 ，则下列命题不正确的是 （ D ）
A.若 则 B. 若 则
C.若 ， ，则 D.若 , ，则
7、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
8、执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ D ）
A．4
B．8
C．16
9.如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形侧棱长为3，则 与平面 所成的角为（ A ）
A. B. C. D.
10、三棱柱 中，点 的中点 以及 的中点 所决定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，那么小部分的体积与大部分的体积比是（B）
A、 B．
C． D．以上都不正确
二、题（每小题5分，共25分。）
11、6个数4，x，－1，y，z，6，它们的平均数为5，则x，y，z三个数的平均数为_____7
12.下图是求 的算法程序.
标号①处填 S=S+1/(K+1)*K
标号②处填 K>99(K=100)(K>=100)
13.如图，已知正四面ABCD中， ,则直线DE和BF所成的角的余弦值为_________4/13
14、若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为 ，底面三角形三边为 ，则此三棱锥的侧面积为 。
○1已知钝二面角 的大小为 ， 分别是平面 的法向量
○2、圆 绕直线 旋转一周所得几何体的体积是
○3、
○4、
正确的是______○1○4
三、解答题（6个小题，共75分。）
16、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
解法 一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，
设正方体棱长为2．
∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．
∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH= ．
∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．
∴tan∠FEH= = = ．……6分
（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．
∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF．
∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角．
∵A1A=2，AO=A1O= ．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA= ．
∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为 ．……12分
17、已知一四棱锥 的三视图如下， 是侧棱 上的动点。
(Ⅰ)求证： ；
(Ⅱ)求四棱锥 的侧面积．
(1)
(2)可以证明
18、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，
比赛得分情况记录如下（单位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；
（2）求甲篮球运动员10场比赛得分平均值 ；
（3）将10场比赛得分 依次输入如图所示的程序框图进行运算，
问输出的 大小为多少？并说明 的统计学意义.
（1）、言之有理即可，
（2）、27
（3）、35，甲方差
19、如图1，平面四边形 关于直线 对称，
．把 沿 折起（如图2），使二面角 的余弦值
等于 ．对于图2，
（1）求 ；
（2）证明： 平面 ；
（3）求直线 与平面 所成角的正弦值．
. 解：（Ⅰ）取 的中点 ，连接 ，
由 ，得：
就是二面角 的平面角， …………………2分
在 中，
………………………………………4分
（Ⅱ）由 ，
， 又 平面 ．………………9分
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知 平面 平面
∴平面 平面 平面 平面 ，
作 交 于 ，则 平面 ， 就是 与平面 所成的角
．……12分
故 与平面 所成的角的正弦为
方法二：设点 到平面 的距离为 ，
∵
于是 与平面 所成角 的正弦为 ．
20、如图，已知平行六面体 的底面为正方形，
分别为上、下底面中心，且 ，
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若点 、 分别在棱 、 上，
且 ，问点 在何处时， ？
（3）若 ，求二面角 的余弦值．
解（1）证明: 建立空间直角坐标系如图所示，
设底面正方形的边长为a， ，
则 ，
由 ，得 平面
又 平面 ， 平面 平面 …………………4分
（2） 由（1）及 ，
得
设 ，则 ，
由 …………… 8分
（3）由 ， 从而 ，
设 是平面 的一个法向量， 则
又 平面 的一个法向量为
据图知二面角 为锐二面角，
所以二面角 的余弦值为 …12分
21、在直三棱柱（侧面垂直于底面的三棱柱） 中，以 为邻边作平行四边形 ，
记线段
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