第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第(　　)A．12项　　　　 B．13项 C． 14项 D．15项4.在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于A． B． C． D． ，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.5.中，，则形状是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形6.若的二项展开式中x3的系数为，则a＝(　　)A．1 B．2 C．3 D．4将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有(　)种．A． B． C． D．满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（ ） A．B．C．D．已知是方程的两根，且，，求的最大值最小值(　　)．A． B． C．. D． ，根据题意，有，即则直角坐标平面内以为坐标的点的集合对应的区域如下图所示：第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）11. 在中，，，，则 , ,所以答案应填：4.解法二：由余弦定理：整理得：解得： (舍去) ,. 所以答案应填：4.考点：1、正弦定理、余弦定理；2、解三角形.12.不等式的解集是 ．13.将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(AB)＝_____．【解析】试题分析：将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，包含4个基本结果，事件包含1个基本结果.所以，,所以，.故答案填：考点：1、古典概型；2、条件概率.14.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为），如果为完全平方数，则称数列具有“性质”，不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：(1)是的一个排列；(2)数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。给出下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③数列1，2，3，… 11.其中具有“性质”或具有“变换性质”的为 .（写出所有正确的序号）．【答案】①②三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在中，角、、对的边分别为、、，且（1）求的值；（2）若，求的面积．是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡. （1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.【答案】（1）；（2）.18.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．求与；的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1） 的公差为，的公比为，项和公式，由 列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知，两边同乘以2得由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.19.（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.　　 （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；　　 （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求 的分布列及数学期望E. (2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 .............6分 ...........8分 .............10分234P故答：该考生参加考试次数的数学期望为.............12分考点：1、互相独立事件的概率乘法公式；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.20.(本小题满分13分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－ ，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝ (注：利润与投资金额单位：万元)(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；(2)试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？的相邻两项，是关于方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.试题解析：（1）∵，∴，∵，∴，∴是首项为，公比为的等比数列。且 ………………4分（2）由（1）得=………8分（注：未分奇偶写也得8分） 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的江西省新余市2015-2016学年高二上学期期末质量检测试题（数学 理A））
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