郯城一中2015-2016学年高二下学期期中考试 数学试题（文） 2015.4（总分分，时间：分钟），，则等于（ B. C. D. 2．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A．为假 B．假 C．真D．不能判断的真假3．已知复数（i为虚数单位），则其共轭复数（ B. C. D. 4．，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ B. 三个内角都大于C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于 6.函数的图象大致是（ ）7.已知定义在R上的偶函数在上为增函数，且，则满足的的取值范围是（ ）A． B. C. D.8.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 ( )A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁10.R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )A. B. C. D.11．若f(x)＝－x2－2x＋blnx在上是减函数，则b的取值范围是 ( )A. B. C. D. 12. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）函数的定义域是 14、已知 是上的增函数，那么实数a的取值范围是 .15、已知记且，则 .16、若三角形的内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积；根据类比的思想，若四面体的内切球的半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积＝ .郯城一中2015-2016学年高二下学期期中考试 数学试题（文） 2015-4-25题 号二三II卷总分171819202122分数二、填空题答题区域（每题4分，共16分）：13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17.（本小题满分12分）设全集，已知集合，.（1）求；（2）记集合，已知集合，若，求实数a的取值范围．18、（本小题满分12分））已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．．（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；（2）求当m为何值时，最小，并求的最小值．座号20．（本小题满分12分）已知不等式．（1）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若对满足的一切m的值不等式恒成立，求实数的取值范围．21、（本小题满分12分））如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.22、（本小题满分14分））已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，xR，其中a＞0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.一、选择题：题号123456789101112答案DBDABDDCCDDC二、填空题：13、 14、 15、1 16、三、解答题：17、解：（1）∵集合， ∴， ……2分又∵∴ ……3分∴ ……5分（2）由（1）知， ……6分又∵∴ ……8分又集合∴，解得 ……11分∴实数a的取值范围是 ……12分18、（本题满分12分）∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a＞1. 2分不等式ax2－ax＋1＞0对?x∈R恒成立，∴a＞0且a2－4a＜0，解得0＜a＜4， 4分∴q：0＜a＜4.∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p、q中必有一真一假． 6分①当p真q假时，得a≥4. 8分②当p假q真时，得0＜a≤1. 10分故a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．　 12分③当时，函数的图象开口向下，对称轴为，若对不等式恒成立，结合函数图象知只需即可，解得∴ ……10分∴综上述，实数的取值范围是 ……8分（3）令若对满足的一切m的值不等式恒成立，则只需即可∴ ，解得 ……11分∴实数的取值范围是 ……12分21.解：（1）令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，…………………………2分由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号. …………………………4分所以炮的最大射程为10 km. …………………………5分（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 …………………………7分?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6. …………………………11分所以当a不超过6 km时，可击中目标. …………………………1222、解：（1）f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a).由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)??极大值??极小值??故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a). 4分（2）由（1）知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜.所以，a的取值范围是. 8分（3）a＝1时，f(x)＝x3－x－1.由（1）知f(x)在[－3，－1]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增.①当t∈[－3，－2]时，t＋3∈[0,1]，－1∈[t，t＋3]，f(x)在[t，－1]上单调递增，在[－1，t＋3]上单调递减.因此，f(x)在[t，t＋3]上的最大值M(t)＝f(－1)＝－，而最小值m(t)为f(t)与f(t＋3)中的较小者.由f(t＋3)－f(t)＝3(t＋1)(t＋2)知，当t∈[－3，－2]时，f(t)≤f(t＋3)，故m(t)＝f(t)，所以g(t)＝f(－1)－f(t).而f(t)在[－3，－2]上单调递增，因此f(t)≤f(－2)＝－，所以g(t)在[－3，－2]上的最小值为g(－2)＝－－＝.②当t∈[－2，－1]时，t＋3∈[1,2]，且－1,1∈[t，t＋3].下面比较f(－1)，f（1），f(t)，f(t＋3)的大小.由f(x)在[－2，－1]，[1,2]上单调递增，有f(－2)≤f(t)≤f(－1).f（1）≤f(t＋3)≤f（2）.又由f（1）＝f(－2)＝－，f(－1)＝f（2）＝－，从而M(t)＝f(－1)＝－，m(t)＝f（1）＝－，所以g(t)＝M(t)－m(t)＝.综上，函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值为. 14分！第10页 共10页学优高考网！！ 班级____________________ 姓名____________________ 准考证号__________________________山东省郯城一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题
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