嘉祥一中2015—2015学年高二12月质量检测数学（文）一、选择题(本大题共12个小题. 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，，下列结论成立的是（ ）A． B． C． D．2．直线的倾斜角为 （ ）A . 30 B.60 C.120 D.1503．是的 （ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4．已知函数在[2, +∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A., B. C. D. 5.，表示空间不重合两直线，，表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是 （ ），，且，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则6. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A. B. C. D.7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为则该双曲线的标准方程为 B. C. D. 8.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于A．B．C．D．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A． B．C．或D．上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A． B． C． D．11．直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A. 1 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条1．是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )A． 1 B． 2 C． 3 D．4定义域为 14. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为15. 设椭圆＋ = 1(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是 ．16. 已知，若则的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请将解答务必写在答题卡的相应位置)17．（本小题满分10分）已知集合 ，，（1）求 （2） （3）18．（本小题满分12分）已知曲线Ｃ：（） (1) 若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围； (2) 若，过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线AB的方程。19．（本小题满分12分）已知抛物线与直线交于两点.(1) 求证：；（2）当的面积等于时，求的值. 20．（本小题满分12分）设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 。21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？. （本小题满分12分）已知点M是圆C：上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足，=0，动点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．参考答案：1-5 DCBCC 6-10 BCACA 11-12 CC13. 14． 15．2＋． 16．（-4，0）17.解： ， ， （三个集合的化简各给2分）（1） （2） （3） 18.解：（1）将原方程配方得： ，得 （2）当时，，圆心为（-1,0），半径为当直线斜率不存在时，直线方程为，截圆所得弦长为，符合题意 过点P斜率为k的直线方程为，点（-1,0）到直线的距离为，解得 直线AB的方程为，即综上，所求直线AB的方程为，或 19.解：(1)由方程组得：ky2+y-k=0 ,令A（x1,y1）, B（x2,y2）, 由韦达定理得：y1+ y2 = - , y1y2 = -1 ( = x1x2+ y1y2 = (-y12)( -y22)+ y1y2 = 1-1 = 0 ( (, 即：OA(OB； （2）设直线与x轴交于N点，则N(-1,0)S(AOB = S(OAN + S(OBN = (ON((y1(+ (ON((y2(= (ON (( y1- y2(( S(AOB = (1(= = ( k = ( 20. 解：（1）将（0，4）代入C的方程得?∴b=4又 得即，?∴?∴C的方程为（?2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即， 21.解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为． （2）设，其坐标满足 消去y并整理得， 故． ，即．而， 于是．所以时，，故． 当时，，．，而，所以．22．解：（1）因为,，所以为的垂直平分线，，又因为,所以 , 所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆．E的方程为的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得. 设，，又,所以， ，因为,所以，即所以，即， 因为，所以．又点到直线的距离，因为，所以．所以，即的最大值为．OxB山东省济宁市嘉祥一中2015-2016学年高二12月质检 数学文
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