株洲市二中2015-2016学年上学期高二年级第二次月考试卷理科数学命题人：高二理科数学备课组 时量：120分钟 分值：150分一：选择题（每小题5分，共40分）1.“”是“且”的 （ ）的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 ( ) A．B．C． D．在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 6.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ）A. B. C. D. 7.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则是 （ ）A．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形8.若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二：填空题（每小题5分，共35分）9. 若，则的最小值为 . 10. 若双曲线的离心率为2，则等于 11. 若函数在处取极值，则 12.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 13.已知O为空间直角坐标系的原点,向量,且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，= 14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 15. 设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比= 三：解答题（16—18题每题12分，19—21题每题13分，共75分）16. 设命题p：;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.?17. 已知函数 ． （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．中，底面，点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.19 已知点，动点到点的距离等于它到直线的距离.（Ⅰ）的轨迹C的方程.(Ⅱ)是否存在过点的直线,使得直线被轨迹C截得的弦恰好被点N所平分？20. 已知函数，其中是自然对数的底数，（Ⅰ）时，求函数的单调区间.(Ⅱ)是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。21. 已知圆C的方程为，过点M（2,4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：的右顶点和上顶点.（Ⅰ）与椭圆T相交于P,Q两不同点, 直线的方程为: ,O为坐标原点,求面积的最大值.株洲市二中2015-2016学年上学期高二年级第二次月考试卷理科数学答卷命题人：高二理科数学备课组 时量：120分钟 分值：150分选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9.___________ ____ 10. _______________ 11. 12.____ ______ _ 13. _ __________ _. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2015-2016学年上学期高二年级第二次月考试卷理科数学参考答案一：选择题（每小题5分，共40分）1.“”是“且”的 （ B ）的单调递增区间是( D )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 ( B ) A．B．C． D．在点处的切线方程为 ( C ) A. B. C. D. 6.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ C ）A. B. C. D. 7.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则是 （ A ）A．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形8.若上是减函数，则的取值范围是（ D ） A. B. C. D. 二：填空题（每小题5分，共35分）9. 若，则的最小值为 . 10. 若双曲线的离心率为2，则等于 111. 若函数在处取极值，则 312.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 713.已知O为空间直角坐标系的原点,向量,且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，= 14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 15. 设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比= 三：解答题（16—18题每题12分，19—21题每题13分，共75分）16. 设命题p：;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.?解 设A={x(4x-3)2≤1},B={xx2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x≤x≤1},B={xa≤x≤a+1}.?由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴故所求实数a的取值范围是［0，］.17. 已知函数 ． （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．解析 （Ⅰ）由题意得 又 ，解得，或 （Ⅱ）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得中，底面，点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PACPA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的正弦值为.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PACE平面PACDE⊥AE，DE⊥E，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴. ∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，故存在点E是直二面角.19 已知点，动点到点的距离等于它到直线的距离.（Ⅰ）的轨迹C的方程.(Ⅱ)是否存在过点的直线,使得直线被轨迹C截得的弦恰好被点N所平分.解（Ⅰ）: 20. 已知函数，期中是自然对数的底数，（Ⅰ）时，求函数的单调区间.(Ⅱ)是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。解：（Ⅰ）符合题意21. 已知圆C的方程为，过点M（2,4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：的右顶点和上顶点.（Ⅰ）与椭圆T相交于P,Q两不同点, 直线的方程为: ,O为坐标原点,求面积的最大值.解：（Ⅰ）时，面积的最大值是196 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 班级 学生姓名： 考场号： 座位号： ? — ? — ?? — ? — ? — 密 — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? 封 — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? 线 — ? — ? — ? —? — ? —— 座位号96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 湖南省株洲市二中2015-2016学年高二上学期第二次月考 数学（理）试卷
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