江西省上高二中2015-2016学年高二下学期第五次月考 数学理

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试卷说明:

2015届高二试卷1.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b)则 的值为( ).A、f’(x0) B、2 f’(x0) C、-2 f’(x0) D、02.用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是 ( ).A、假设a,b,c都是奇数或至少有两个偶数 B、假设a,b,c都是偶数C、假设a,b,c至少有两个偶数 D、假设a,b,c都是奇数3.设( ). C. D. 4.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,…,则52015的末四位数字为( ).A.3 125 B.5 625 C.0 625 D.8 1255.已知函数的导数的最大值为5,则在函数 图像上的点处的切线方程是( ).A.     B. C.        D. 6.方程表示的曲线为( ).A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆7.在正三棱柱ABC—A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( ).A.60°B.90°C.105°D.75°8.观察下列事实:x+y=1的不同整数解(x,y)的个数为4,x+y=2的不同整数解(x,y)的个数为8,x+y=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则x+y=20的不同整数解(x,y)的个数为(  ).A.76 B.80C.86 D.929.直线,当变化时,直线被椭圆截得的最弦长是( ).A.4 B.2 C. D.不能确定10.在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的正弦值( )A. B. C. D.11.已知f(x)=x2+2x?f′(1),则f′(0)=_______.12.已知a.b为正实数,则的大小关系为 。13.时,第一步应验证n= 时,不等式成立。14.在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC外接圆半径r=.运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=________ .15.如图,设平面,,,垂足分别为、。若增加一个条件,就能推出。现有:(1);(2)与、所成的角相等;(3)与在内的射影在同一条直线上;(4)。那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。2015届高二试卷答题卡一、选择题(10×5=50分)题号答案二、填空题(5×5=25分)11、 12、 13、 14、 15、16.(本题满分12分)求下列各函数的导数。(1); (2) (3)17.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax3+bx+c (a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数f/(x)的 最小值为-12,求a,b,c的值.18.(本题满分12分)已知数列{an}满足Sn+an=2n+1(1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2) 用数学归纳法证明所得的结论。19.(本小题满分12分)如图,在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中,现将正三角形沿折成四棱锥,使在平面内的射影恰好在边上. (1)求证:平面⊥平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分13分)已知直线相交于A、B两点,M是线段AB上的一点,,且点M在直线上. ()求椭圆的离心率; ()若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.21.(本小题满分14分)(1) 证明:当时,不等式成立;(2) 要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由;(3)请你根据⑴、⑵的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明.2015届高二试卷BADDB ABBCD11. -4 12. 13. 14. 15 .①③16. (1)y(2)(3)17. a=2, b=-12, C=0.【解析】解:由x-6x-7=0得,k=∵f(x)=ax3+bx+c, ∴f/(x)=3ax2+b ∴f/(1)=3a+b=-6 又当x=0时,f/(x)min=b=-12,∴a=2∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴c=0∴a=2, b=-12, C=0.18. (1) a1=, a2=, a3=, 猜测 an=2- (2)证明: ①由(1)已得当n=1时,命题成立; ②假设n=k时,命题成立,即 ak=2-, 当n=k+1时, a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1, 且a1+a2+……+ak=2k+1-ak ∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3, ∴2ak+1=2+2-, ak+1=2-, 即当n=k+1时,命题成立. 综合(1),(2)可知:对于任意正整数n,都有 19.解:(1)折起后,因在平面内的射影在边上,所以,平面⊥平面且交线为.………………………………………4分又矩形,所以,⊥.由两平面垂直的性质定理,⊥平面⊥平面.…7分(2)折起后,由(1), 在△中,∠,∴,同理得∴……9分而⊥⊥,又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分在中,.………………………13分即直线与平面所成角的正弦值为………………14分20.(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由知M是AB的中点,设A、B两点的坐标分别为由,∴M点的坐标为又M点的直线l上: (Ⅱ)由(Ⅰ)知,不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l:上的对称点为,则有由已知,∴所求的椭圆的方程为21.(1)证明:见解析;(2)∵ 对任何且,式子与同号,恒成立,∴ 上述不等式的条件可放宽为且.根据(1)(2)的证明,可推广为:若且,,,则有 .证明:见解析。【解析】(1)证明易采用作差比较,然后对差值分解因式,再判断每个因式的符号,从而确定差值符号.(2)根据(1)先观察成立时应具体什么条件,然后再采用作差比较法进行证明.(1)证明:左式-右式=,∵   , ∴,∴  不等式成立.(2)∵ 对任何且,式子与同号,恒成立,∴ 上述不等式的条件可放宽为且.根据(1)(2)的证明,可推广为:若且,,,则有 .证明:左式-右式. 若,则由不等式成立; 若,则由不等式成立.∴ 综上得:  若 且,,,则有 成立.注:(3)中结论为:若且,,则有 也对.DCBAP第19题DCBAPDCBAP江西省上高二中2015-2016学年高二下学期第五次月考 数学理
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