山东省济宁市汶上一中2015-2016学年高二上学期期中检测_数学文

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试卷说明:

数学(文)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。集合,,,则等于 A. B. C. D. 2. 已知是第二象限角,B.C.D. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是若,,则B.若,,则 C.若,,则D.若,,则设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则A.B.C.D.5.记I为虚数集,设,.则下列类比所得的结论正确的是 ( )A.由,类比得B.由,类比得C.由,类比得 D.由,类比得 6.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好D.在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域越窄,说明回归方程的预报精确度越高;7.已知抛物线C1的参数方程为(t为参数),圆C2的极坐标方程为,若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r=( )A.1 B. C. D.28.方程的实根个数是A.0 B.1 C.2 D.39.已知的解集为,则的值为( )A.1 B.2 C.3D.4已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A、B,过A、B分别作抛物线的两条切线,若直线交于点M,则点M直线( )A.  B. C. D. 11.设,若恒成立,则k的最大值为 A.2B.4 C.6D.8已知函数,若对任意两个不等的正实数都有恒成立,则的取值范围是 A. B. C. D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知曲线的参数方程是(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是 . 14.F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,M,N分别为其短釉的两个端点,且四边形的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AB|=,则|AF2|?|BF2|的最大值为 。15.已知函数在处的切线斜率为,则的值为 。16.给出下列四个判断,(1)若;(2)对判断“都大于零”的反设是“不都大于零”;(3) “,使得”的否定是“对”;(4)某产品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程。以上判断正确的是_________。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)等差数列中,()求的通项公式;(2)设(本题满分12分)设函数。当时,求不等式的解集;若对恒成立,求的取值范围。(本题满分12分)圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点,求?的最小值;(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B,且直线PA与直线PB的倾斜角互补.O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.20.(本题满分12分)以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数,).曲线C的极坐标方程为. (1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线与曲线C相交于A、B两点,当变化时,求的最小值.21.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,右顶点为抛物线的焦点。(1)求椭圆C的方程;(2)若过点任作一条直线交椭圆C于A、B两点,,连接,,求证:.22.(本题满分12分)已知函数,。(1)讨论函数的单调性;(2)如果对任意的,[,2],都有成立,求实数的取值范围。13. 14. 15. 16.(1)(2)(3)17.(1)设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. , 所以.18.设函数。(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围。解析:(1)等价于 或 或,解得:或.故不等式的解集为或. (2)因为: (当时等号成立)所以。由题意得:, 解得或。 解:(1)设圆心C(a,b),则解得则圆C的方程为x2+y2=r2.将点P的坐标代入得r2=2,故圆C的方程为x2+y2=2.(2)设Q(x,y),则x2+y2=2,且?=(x-1,y-1)(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2,所以?的最小值为-4(可由线性规划或三角代换求得).(3)由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设PA:y-1=k(x-1),PB:y-1=-k(x-1),由得(1+k2)x2+2k(1-k)x+(1-k)2-2=0,因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解,故可得xA=.同理,xB=,所以kAB====1=kOP,所以,直线AB和OP一定平行.20.(1)由得到,所以曲线C的直角坐标方程为。将直线的参数方程代入,得到,设A、B两点对应的参数分别为,则,,所以,当时,AB的最小值为2. 21.(1)抛物线的焦点坐标为,所以椭圆C的右顶点为,因为椭圆C的焦点在y轴上,所以。 椭圆C的离心率,所以,所以椭圆C的方程为。 当直线的斜率不存在时,由椭圆的对称性可知。 当直线的斜率存在时,设直线的方程为。联立方程,得方程。设,则,。因为,,, 因为。所以,所以。22.(1),, ①,函数在上单调递增 ②时,,函数的单调递增区间为 ,,函数的单调递减区间为 (2), , 递减极小值递增 由上表可知,在处取得最大值,即所以当时,恒成立,等价于恒成立,记,所以,,,时,,即函数在区间上递增,时,,即函数在区间上递减,取到极大值也是最大值, 所以。.汶上一中2015—2015学年高二上学期期中检测山东省济宁市汶上一中2015-2016学年高二上学期期中检测_数学文
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