1．下面关于电容器及其电容的叙述正确的是(　　)
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
解析：选A.电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，B错；电容器的电容由电容器结构决定，不随带电量的变化而变化，C错；C＝QU＝ΔQΔU可求电容器的电容，D错．
2．对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间相应关系的图应是下图中的(　　)

图1－8－6
解析：选B.电容是描述电容器储存电荷特性的物理量，仅由电容器本身决定，对于给定的电容器，其电容C的大小与电荷量Q、电压U均无关．
3．(2010年高考北京理综卷)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图1－8－7). 设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若(　　)

图1－8－7
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，由θ不变
解析：选A.保持S不变，增大d，平行板电容器的电容减小，由于电容器的电荷量不变，由Q＝CU可以判断极板间电势差变大，静电计指针偏角θ变大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，电容器电容变小，由Q＝CU可以判断极板间电势差变大，选项C、D错误．新 标 第 一 网
4．如图1－8－8所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是(　　)

图1－8－8

A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
解析：选AD.保持S闭合，则电容器两极间的电压不变，由E＝Ud可知，当A板向B板靠近时，E增大，θ增大，A正确，B错误；断开S，则两板带电荷量不变，则Q＝CU＝εrSU4πkd＝εrS4πkE可知，将A板向B板靠近，并不改变板间电场强度，故Q不变，D正确，C错误．
5.如图1－8－9所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C可用公式C＝εSd计算，式中常量ε＝9×10－12 F/ ，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，当键按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测是哪个键被按下了，从而给出相应的信号，设每个金属片的正对面积为50 2，键未按下时两金属片的距离为0.6 ，如果电容变化0.25 pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少 .

图1－8－9

解析：设金属片的原距离为d，金属片被按下Δd时电容变化ΔC＝0.25 pF，
此时金属片间距为(d－Δd)，
则C1＝εSd，C2＝εSd－Δd.
ΔC＝C2－C1＝εS(1d－Δd－1d)，
代入数据得Δd＝0.15 .
答案：0.15

一、选择题
1．某电容器的电容是30 μF，额定电压为200 V，击穿电压为400 V，对于该电容器，下列说法中正确的是(　　)
A．为使它的两极板间的电压增加1 V，所需要的电荷量是3×10－5 C
B．给电容器1 C的电荷量，两极板间的电压为3×10－5V
C．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3C
D．该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V
解析：选A.由ΔQ＝C•ΔU＝30×10－6×1 C＝3×10－5C，A对；由U＝QC＝130×10－6V＝3.3×104 V，电容器被击穿 ，B错；击穿电压为400 V表示能承受的最大电压为400 V，最大电荷量Q＝CU＝3×10－5×400 C＝1.2×10－2C，C、D错．
2．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为(　　)
A．1.0×10－8 F　　　　　　B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
解析：选B.由于电容与电容器上带电荷量和电势差大小无关，所以可根据电容的定义式推导出：C＝ΔQΔU.因此电容C＝4.0×10－720 F＝2.0×10－8 F.
3.如图1－8－10所示，平行板电容器的电容为C，极板带电荷量为Q，极板间距为d.今在两板间正中央放一带电荷量为q的点电荷，则它所受到的电场力大小为(　　)

图1－8－10

A．k2Qqd2 B．k4Qqd2
C.QqCd D.2QqCd
解析：选C.平行板电容器极板间电场为匀强电场，其电场强度为E＝QCd，因此点电荷q在其中所受到的电场力为F＝Eq＝QqCd.
4.如图1－8－11所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态．现将两极板的间距变大，则(　　)

图1－8－11

A．电荷将向上加速运动
B．电荷将向下加速运动
C．电流表中将有从a到b的电流
D．电流表中将有从b到a的电流
解析：选BD.板距增大，由于板间电压不变，则E＝Ud变小，所以电场力变小，电荷向下加速，A错B对；由平行板电容公式可知，板间增大C变小，则Q＝CU变小，电容器放电，C错D对．
5．如图1－8－12所示是一种通过测量电容器电容的变化检测液面高低的仪器原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法正确的是(　　)

图1－8－12

A．该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体
B．金属芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示电容增大了，则说明电容器中的液面升高了
D．如果指示器显示电容减小了，则说明电容器中的液面升高了
解析：选AC.类似于平行板电容器的结构，导体芯柱和导电液体构成电容器的两电极，导体芯柱的绝缘层就是两极间的电介质，其厚度d相当于两平板间的距离，所以厚度d越大，电容器的电容越小．导电液体深度h越大，则S越大，C越大，C增大时就表明h变大．故A、C正确．
6. (2011年沈阳高二质检)如图1－8－13所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电容式传感器的示意图．当动片和定片之间的角度(θ)发生变化时，电容(C)便发生变化，于是通过知道电容(C)的变化情况就可以知道角度(θ)的变化情况．下列图象中，最能正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是(　　)

图1－8－13

图1－8－14
解析：选B.两极板正对面积S＝12(π－θ)R2，则S∝(π－θ)
又因为C∝S，所以C∝(π－θ)
令C＝k(π－θ)　∴θ＝π－Ck(k为常数)
所以B正确．
7．某电容器上标有“1.5 μF,9 V”的字样，则(　　)
A．该电容器所带电荷量不能超过1.5×10－6 C
B．该电容器所加电压不能超过9 V
C．该电容器击穿电压为9 V
D．当给该电容器加4.5 V的电压时，它的电容值变为0.75 μF
解析：选B.该标示值为电容器电容和能允许加的最大电压．加在该电容器上的电压超过9 V就会击穿它．能够给它充的最大电荷量为Q＝CU ＝1.5 ×10－6×9 C＝1.35×10－5C.电容器电容与所加电压无关，因此当给电容器加4.5 V的电压时，其电容值仍为1.5 μF.故B正确．
8．如图1－8－15所示，平行板电容器两个极板为A、B，B板接地，A板带电荷量＋Q，板间电场内有一固定点P.若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是(　　)

图1－8－15

A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
解析：选AC.A板下移，电荷密度不变，场强不变，又因P与B板距离不变，由UP＝Ed知P点电势不变，A对，B错，B板上移，场强同样不变，但P与B板距离减小，故电势降低C对，D错．
9．如图1－8－16所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在距离两板等距的点有一个带电液滴处于静止状态．若将a板向下平移一小段距离，但仍在点上方，稳定后，下列说法中正确的是(　　)

图1－8－16
A．液滴将向下加速运动
B．点电势升高，液滴在点的电势能将减小
C．点的电场强度变小了
D．在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同
解析：选BD.当将a向下平移时，板间场强增大，则液滴所受电场力增大，液滴将向上加速运动，A、C错误．由于b板接地且b与间距未变，由U＝Ed可知点电势将升高，液滴的电势能将减小，B正确．由于前后两种情况a与b板间电势差不变，所以将液滴从a板移到b板电场力做功相同，D正确．
二、计算题
10．水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动．若使电容器电量增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需时间为多少？
解析：利用平衡条件得g＝qE＝qQCd.
根据运动学公式有d2＝at22，
由牛顿第二定律得，qE′－g＝a，
又E′＝2QCd，解得t＝dg.
答案： dg
11．如图1－8－17所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3，取g＝10 /s2，求：

图1－8－17
(1)该电容器所带电量．
(2)若板间有一带电微粒，其质量为＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电量为多少？带何种电荷？
解析：(1)由公式C＝QU得
Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.
(2)若带电微粒恰在极板间静止，则qE＝g，而E＝Ud
解得q＝gdU＝2.0×10－3×10×1.20×10－312 C
＝2.0×10－6 C
微粒带负电荷．
答案：(1)3.6×10－9 C　(2)2.0×10－6 C　负电荷
12．如图1－8－18所示，水平放置的A、B两平行板相距h，有一质量为，带电量为q的小球在B板之下H处以初速度v0竖直向上进入两板间，小球恰好能打到A板，求A、B板间的电势差．

图1－8－18
解析：如果电场力做正功，由动能定理得
qU－g(h＋H)＝0－v20/2，
解得U＝[2gh＋H－v20]2q，
如果电场力做负功， 则有
－qU－g(h＋H)＝0－v20/2，
解得U＝[v20－2gh＋H]2q.
答案：见解析

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