东潍坊市高二科数学阶段性检测试题 2012.10.08
一、（每小题5分共12小题60分，把正确选项涂在答题卡相应位置）。
1.某几何体的三视图如图所示，则它的直观图是

正视图 侧视图 俯视图

A 圆柱 B圆锥 C圆台 D球
2.下列图形中不一定是平面图形的是
A 三角形 B对角线相交的四边形 C梯形 D 边长相等的四边形
3.已知正方体的外接球的体积是 ，则正方体的棱长是
A B C D
4.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是
A B C D
5.将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，则圆锥形容器的高h=
A 8 B 6 C 4 D 2
6.能够得出平面α∥平面β的条件是
A 存在一条直线a ，a∥平面α,a∥平面β
B存在一条直线a ，a 平面α,a∥平面β
C存在两条平行直线a， b，a 平面α, b 平面β,a∥平面β,b∥平面α
D存在两条异面直线a， b，a 平面α, b 平面β,a∥平面β,b∥平面α
7.利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为2的正方形，如图，则这个平面图形的面积为
A B 4 C D 8

8.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块数共有
A 3块 B 4块
C 5块 D 6块

9.一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧面积为
A B C D
10.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是

A B C D

11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体
的体积等于
A 2 B 4
C 6 D 8

12.如图，在四面体ABCD中，截面PQN是正方形，
则下列结论中错误的为
A AC⊥BD
B AC∥截面PQN
C AC=BD
D 直线P与BD异面

二、题（每小题4分共4小题16分）
13.如图：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2,
底面是边长为1的正方形，E,F,G分别是棱BB1,
DD1,DA的中点。平面AD1E与平面BGF的关系
是 （填“平行”或“不平行”）。

14. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值
为

15若直线a∥b, b∩c=A,则a与c的位置关系为 （填：平行、相交、异面）

16.某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的表面积为

三、解答题：（共74分）
17.（12分）某几何体如图所示，上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH,图1，图2分别是该几何体的正视图和俯视图。
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积。

18.（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
E,F,G分别为AB,BC,CC1的中点，,N,K分别
为AA1,A1D1,D1C1的中点。
（1）求三棱锥A1-ABD的体积；
（2）求证：面NK∥面EFG.

19. （12分）如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD为
平行四边形，为OA的中点，N为BC的中点，在
直线AD上是否存在一点E，使得面NE∥面OCD ?

20（12分）.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
E,F分别为DD1,BD的中点，
求证：EF∥平面ABC1D1.

21（12分）.四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，
（1）请作出上述三视图的四棱锥的直观图，其中P点为顶点，（用尺子直接画图，标明字母，无需画坐标系，也无需说明图中反映的底面形状、侧棱与底面的关系等，但务必将线线、线面关系表示正确）
（2）根据三视图反应的位置关系和提供的长度关系，求四棱锥P-ABCD的体积。

22. （14分） 如图，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形。
求异面直线AB与CD所成的角。

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