成都七中实验学校高2015届高二（上）第三学月考试
命题人： 审题人：高二数学备课组
满分：150分 时间：120分钟
一、（每小题5分，共50分。）
1、要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（ A ）
A．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 B． ①用随机抽样法，②用系统抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①②都用分层抽样法
2、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( C )．
A．圆台、三棱柱、圆锥、三棱台B．圆台、三棱锥、圆锥、三棱台
C．圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱D．圆台、三棱台、圆锥、三棱柱
3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 ，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为( B )．
A． B． C． D．
4、对于一组数据 （ =1，2，3，…， ），如果将它们改变为 （ =1，2，3，…， ），其中 ，则下列结论中正确的是（ C ）
A．平均数与方差均不变 B．平均数不变，而方差变了
C．平均数变了，而方差保持不变 D．平均数与方差均发生了变化
5、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第 组中抽取其号码的个位数与 的个位数相同的个体，其中 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当 时，从第7组中抽取的号码是（ D ）
A． B． C． D．
6.已知两个不同的平 面 和两条不重合的直线 ，则下列命题不正确的是 （ D ）
A.若 则 B. 若 则
C.若 ， ，则 D.若 , ，则
7、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
8、执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ D ）
A．4
B．8
C．16
D．64
9、正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段N在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R－PQN的体积是(A )
A．6 B．10
C．12 D．不确定
10、已知 是单位正方体，黑、白两只蚂蚁同时从点 出发沿棱向前爬行，每
走完一条棱称为“走完一段”。黑蚂蚁爬行的路线是 ，白蚂蚁爬行的路线是
。它们都遵循如下规则：所爬行的第 段与第 段所在的直线必须是异
面直线（其中 是正整数）。设黑、白两只蚂蚁走完 段后各停留在正方体的某个顶点处，
此时黑、白两只蚂蚁的距离是（ B ）。
A、 B． C． D．不确定
二、题（每小题5分，共25分。）
11、一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,写两个满足条件的的几何体 球，正方体，三棱锥_______.
12、期中考试后，班长算出了全班40人的数学平均成绩为 ，如果把 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为 ，那么 ： 为__1：1____．
13、 __5_
14、下列程序执行后输出的结果是____8____．
15.如图,正方体 的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段 上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___①③④⑤ __(写出所有正确命题的编号).
①当 时,S为四边形;②当 时,S为六边形;③当 时,S与 的交点R满足 ;④当 时,S为等腰梯形;⑤当 时,S的面积为 .
三、解答题（6个小题，共75分。）
16、已知直角三角形ABC，其中 ABC＝60。， C＝90。，AB＝2，求 ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
．① ，S表= ……6分
②V= ……12分
17、已知一四棱锥 的三视图如下， 是侧棱 上的动点。
(Ⅰ)求证： ；
(Ⅱ)求四棱锥 的侧面积．
(1)
(2)可以证明
18、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下
（单位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；
（2）求甲篮球运动员10场比赛得分平均值 ；
（3）将甲10场比赛得分 依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的 大小为多少？并说明 的统计学意义.
（1）、言之有理即可，
（2）、27
（3）、35，甲方差
19、如图，在四棱锥 中，底面 是边长
为2的正方形，侧面 底面 ，且
分别为 的中点。
（1）求证
（2）求三棱柱 的体积
20、如图，已知平行六面体 的底面为正方形， 分别为上、下底面中心，且 ，
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若点 、 分别在棱 、 上，且 ，问点
在何处时， ？
20解（1）证明: 建立空间直角坐标系如图所示，设地面正方形的边长为a， ，
则 ，
由 ，得 平面
又 平面 ， 平面 平面 …………………4分
（2） 由（1）及 ，
得
设 ，则 ，
由
21、如图，圆柱 内有一个三棱柱 ，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。
（1）证明：平面 平面 ；
（2）设 ，点C为圆柱 底面圆周上一动点，记三棱柱 的体积为
①求 的最大值；
②记平面 与 所成的角为 ，当 取最大值时，
求 的值；
③当 取最大值时，在三棱柱 的侧面 内（包括边界）的动点P到直线 的距离等于它到直线 的距离，求动点P到点C距离 的最值.
（1）酌情给分即可
（2）①2
②连接AO1 连接O1与AC的中点，可以证明AO1是直角三角形
, ,
③此题等价于在平面 中P到C1 的距离等于P到AC的距离
我们可以在平面 中讨论问题，建立以AC为x轴，AA 为y轴的直角坐标系，则对应点的坐标
设P的坐标是（x,y）则原题转化为已知
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