苍山一中2015级高二上学期期中学分认定考试?数学试题（理） 2013.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．设，则是 的 （ ）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．在中，，，，则 （ ）A．　　　B．　　 C．或　　D．或3．在等差数列中，=24，则前13项之和等于 （ ）A．13B．26C．52D．1564．有下列四个命题： ①“若 , 则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 ,则有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为 （ ）A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．已知点A（2，3）与B在直线的两侧，则实数的取值范围是（ ） A． B. C. D.6. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于 （ ）A．16 B．27 C．36 D．－27 7. 若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　　）A． B． C． D．8．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 （ ）A． B． C． D．9．若x>0, y>0,且x+4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A． B． C． D．10．已知数列{}满足 (∈N*)且则的值是 (　　)A．－5 B．－ C．5 D.11．在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC, 则ΔABC的形状是 （ ）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形12．设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为 ( )A．B．C． D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为___________________.14．已则知数列的前n项和，则________________15．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 . 16.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是　_________　．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17、（本小题满分12分) 已知等差数列{}的前n项和为Sn，且，，bn=-30． (1)求通项； (2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.19、（本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前n项和．20、（本小题满分12分) 已知在△ABC中，内角所对的边分别为，.(1)求证：成等比数列；(2)若，求△的面积S.21、（本小题满分12分)如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上, 点在上，且对角线过点，已知米，米.（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.22、（本小题满分14分)已知数列的前项和为，（）．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；(2）设，求数列的前项和；（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．苍山一中2015级高二上学期期中学分认定考试?数学试题（理）答案 2015.11选择题 1-------------5 ADBCC 6-----------------10 BAABA 11------12 DD填空题 13、（）,14、 , 15、15km ， 16、（?1，1） 三、解答题-----------------------------6分---------------------12分18.解：（1） 在中， .........6分（2）由余弦定理 .........8分又则 .........10分解得： .........12分19、解：（Ⅰ）设数列{}的公比为q，由得所以．由条件可知c>0，故．……………………………………………2分由得，所以．………………………………………4分故数列{an}的通项式为an=．……………………………………………6分（Ⅱ?）……………………………………………10分故所以数列的前n项和为……………………………………………12分20.解：解：(I)由已知得：，， --------------------- 3分，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. ------------------------------6分(II)若，则，∴， --------------------------- 9分，∴△的面积. ------------- 12分21.解：21. 解：设的长为米，则米， …………………3分 由得又得解得：或即的长的取值范围是 …………………6分（2）矩形花坛的面积为： …………………11分当且仅当即时，矩形花坛的面积最小为24平方米. …………………12分22解：（Ⅰ）因为，所以，则，所以，，所以数列是等比数列，…………3分，，所以．………………5分（Ⅱ），…………6分，令，①，②①－②得，，，…………9分所以．…………10分（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，则，即，…………12分即，，因为为偶数，为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项．…… 14分山东省苍山一中2015-2016学年高二上学期期中学分认定考试数学（理）试题
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