高二数学(理)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。第卷1至2页，第卷3至4页。 祝各位考生考试顺利!第卷注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8题，每题4分，共32分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)过两点(1，1)和(0，3)的直线在x轴上的截距为( )．A) (B) (C)-3 (D) 3(2)过点(l，3)且与直线x2y+3=0垂直的直线方程为( )．(A)2x+l=0 (B)2x+y-5=0(C)x+2y-5=0 (D)x-2y+7=0(3)椭圆的两个焦点分别是F(-4，)，(4，)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为2，则此椭圆的方程为( )A) (B) (C) (D) (4)已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4+4=0相切，则圆C的方程为( )．(A)x2+y22x-3=0 (B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0 (D)x2+y2-4x=0(5)已知抛物线y2=2px(p>)的准线与圆(x3)2+y2=16相切，则的值为( )．(A) (B)1(C)2 (D)4(6)若动点P(x，y)在曲线=2x2+1上移动，则点P与点(0，l)连线中点的轨迹方程为( )．(A)=2x2 (B)y=4x2(C)y=6x2 (D)y=8x2(7)双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是( )． (A) (B) (C) (D) (8)椭圆上的点到直线的最大距离为( )．(A)3(B)(C) (D)第卷注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。(9)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则= (10)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(11)过点A(1，l)，B(1，1)，且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为(12)设抛物线的焦点为，准线为，P为抛物线上一点，l，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么PF= (13)设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(14)(本小题满分8分)已知为坐标原点，斜率为2的直线与两坐标轴分别交于A，B两点，AB=2．求直线的方程．(15)(本小题满分0分) 己知圆C的方程为x2+y26x-4y+9=0，直线的倾斜角为． (I)若直线经过圆C的圆心，求直线的方程；(Ⅱ)若直线被圆截得的弦长为2，求直线的方程．(16)(本小题满分0分)已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点(4，)．(I)求双曲线C的方程；(II)设、为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足MF2M，求△的面积．(17)(本小题满分0分) 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线C上的点M(2，)到焦点的距离为3． (I)求抛物线C的方程：(Ⅱ)过点(2，)的直线与抛物线C交于A、B两点，若=4，求直线的方程(18)(本小题满分0分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．(I)求椭圆C的标准方程；(II)若直线：与椭圆C相交于，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，，并求出该定点的坐标．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案AACDCBBD二、填空题（共5题，每小题4分，共20分）题号（9）（10）（11）（12）（13）答案三、解答题（共5题，共48分）（14）（本小题满分8分）为坐标原点，斜率为的直线与两坐标轴分别交于，两点，．求直线的方程．解：设直线的方程为，令，得，令，得，所以，． ……… 5分，解得．所以所求直线的方程为或． ……… 8分（1）（本小题满分分）的方程为，直线的倾斜角为．（Ⅰ）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 解：（Ⅰ）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即． ……… 5分的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以或，所求直线的方程为，或．……… 10分（1）（本小题满分1分）的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设、为双曲线的左、右焦点，若双曲线上一点满足，求的面积．解：（Ⅰ）设双曲线的方程为，由已知，，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为． ……… 4分，所以，，设，则，，因为，所以，即，又，所以，．所以． ……… 10分（1）（本小题满分1分）的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点 的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于A、B两点，若，求直线的方程．解：（Ⅰ）设抛物线的方程为（），由已知，到准线的距离为，即，所以，所以抛物线的方程为． ……… 3分的方程为，，，由 得，根据韦达定理，，．整理得，解得． 所以，直线的方程为或． ……… 10分的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．（Ⅰ）解：由题意，设椭圆的标准方程为，由，，得，，所以，所以椭圆的标准方程为． ……… 4分Ⅱ）证明：设，，由 得，，．根据韦达定理，，．，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，，所以，，，，解得，，且满足．当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．综上可知，直线过定点，定点坐标为． ……… 10分 山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 23553946941山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694天津市红桥区2015-2016学年高二上学期期末考试 数学理 Word版含答案
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