河北省正定中学2015-2016学年度高二第二学期第一次月考数 学 试 题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的实部与虚部相等,则实数()A.C.D.2.为等差数列,公差,为其前项和,若,则( )A. B.C. D. R,R,给出下列结论:①命题“”是真命题;②命题“”是假命题;③命题“”是真命题④命题“”是假命题, 其中正确的是( )A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③4.某几何的三视图如图所示,它的体积为A. B. C. D.5.用数学归纳法证明的过程中,第二步假设当时等式成立,则当时应得到()A.B.C.D..已知双曲线()的右焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的离心率为A. B. C. D.A. B. C. D. 8.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是( )A. B. C. D.9.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A.0B.1C.D.10.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理,则甲、丙至少有1人入选,而乙没有入选的不同选法的种数为( )A.85 B.56 C.49 D.2811.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如, ,,…,则第7行第4个数(从左往右数)为() ………………………………A. B. C. D.12.定义在上的奇函数,当时,则关于的函数()的所有零点之和为( )A.1- B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.圆上的动点到直线的最短距离为 .14.的展开式中的常数项等于 .15.已知中,对应的边长分别为,且,,则中,沿折叠,使平面,则三棱锥外接球的表面积为等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设已知为的三个内角,其所对的边分别为且.(1)求角的值;(2)若,求的面积..在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列.20.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,分别是的中点.(1)证明:平面;(2)求平面与平面夹角的大小. 已知过点的动直线与抛物线:相交于两点.当直线的斜率是时,(1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围..(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得<,求的取值范围. 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,. 所以的通项公式为.(Ⅱ), 所以. 解(1)由2cos2 +cos A=0,得1+cos A+cos A=0,即cos A=-,0<A<π,A=.(2)由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccos A,A=,则a2=(b+c)2-bc,又a=2,b+c=4,有12=42-bc,则bc=4,故S△ABC=bcsin A=.19.解析(1)该顾客中奖,说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张,由于是等可能地抽取,所以该顾客中奖的概率P===.(2)依题意可知,X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元),且P(X=0)==,P(X=10)==,P(X=20)==,P(X=50)==,P(X=60)==.所以X的分布列为:X010205060P20.(1)证明 如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.AP=AB=2,BC=AD=2,四边形ABCD是矩形,A,B,C,D,P的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).又E,F分别是AD,PC的中点,E(0,,0),F(1,,1).=(2,2,-2),=(-1,,1),=(1,0,1).?=-2+4-2=0,?=2+0-2=0.⊥,∴PC⊥BF,PCEF.又BF∩EF=F,PC⊥平面BEF.(2)解 由(1)知平面BEF的一个法向量n1==(2,2,-2),平面BAP的一个法向量n2==(0,2,0),n1?n2=8.设平面BEF与平面BAP的夹角为θ,则cos θ=cos〈n1,n2〉===,θ=45°.平面BEF与平面BAP的夹角为45°.21.解 (1)设B(x1,y1),C(x2,y2),当直线l的斜率是时,l的方程为y=(x+4),即x=2y-4.由得2y2-(8+p)y+8=0,又=4,y2=4y1,由及p>0得:y1=1,y2=4,p=2,得抛物线G的方程为x2=4y.(2)设l:y=k(x+4),BC的中点坐标为(x0,y0),由得x2-4kx-16k=0,∴x0==2k,y0=k(x0+4)=2k2+4k.线段BC的中垂线方程为y-2k2-4k=-(x-2k),线段BC的中垂线在y轴上的截距为:b=2k2+4k+2=2(k+1)2,对于方程,由Δ=16k2+64k>0得k>0或k<-4.b∈(2,+∞).!第2页 共16页学优高考网!!553655侧视图俯视图正视图63河北省正定中学2015-2016学年度高二第二学期第一次月考数学试题
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