陕西省西安市庆安中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题（试卷共150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5 分， 满分50分）1.对抛物线，下列描述正确的是（ ）A 开口向上，焦点为B 开口向上，焦点为C 开口向右，焦点为D 开口向右，焦点为2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 （ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A B C D 4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A B C D 5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C圆 D 线段6.给出下列等式：命题甲：成等比数列，命题乙：成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：①??=?? ② = ③= ④ =其中正确的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8.设，则方程不能表示的曲线为（ ）A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆9.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是A B C D 10.下列说法中错误的个数为 （ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件； ④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（每小题 5分，共5小题，满分25分）11．已知,(两两互相垂直)，那么= 。12．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： ． 13．已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为 。14.椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为 。15．下列am2m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.20、（本题满分13分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC， 中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N 分别是A1B1， A1A的中点。 （1）求的长度； （2）求cos（，）的值； （3）求证：A1B⊥C1M。21.（本题满分14分） 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点。（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。 西安市庆安高级中学2015届高二年级第一学期期末（理科）数学答题卡一、选择题（每题5分，共50分）题号答案二、填空题（每题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（共6个解答题，16-19每题12分，20题13分，21题14分）16、解：17、解：18、解：19、解：20、解：21、解：西安市庆安高级中学2015届高二年级第一学期期末（理科）数学参考答案一、选择题 1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、C 二、填空题 11.- 65 12、 13、 14、 9 15、 ① ④16、 解:若方程有一正根和一负根，等价于 a＜0 若方程有两负根，等价于0＜a≤1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤ 18、参考课本41页例3 19、 解：不等式x－11即q是真命题，m
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