2015年团风中学高二数学试卷（理科）命题人：胡鑫 2015.1.5一、选择题（每小题5分共0分，请将唯一正确的答案选项填入相应的答题表格中）1.运行右图程序，如果输入，则输出结果为（ ）A．B．C． D． A．B．C． D．A． B．C． D．A．B．C． D．5.某运动员每次投篮的命中率为40?，现采用随机模拟的方法估计该运动员3次投篮恰好命中2次的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机表，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每3个随机数为一组，代表3次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员3次投篮恰好命中2次的概率为 （ ）A． B．C． D．(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表:广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954 依据上表可知回归直线方程为，其中已知，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）A．　 B．　C．　D．执行如图所示的程序框图，若输入的p＝0.8则输出的n为(　)A． 4　　　B．5　　C．6　　D．3 (　　)A. B. C. D. 9.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，依据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合没有发生大规模群体感染的标志的是 （ ）A．B．C．D．，则的值使得过点可以作2条直线与圆相切的概率为 （ ）A．B．C． D． 二、填空题（每小题分，共分）的展开式中的系数为，则 .12.由数字2, 3组成四位数，要求数字2, 3至少都出现一次，这样的四位数共有 个.13.对于任意的实数，等式恒成立，则 .14.如右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字无法看清，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .15.对于，将表示为，当时，，当时，为或，记为上述表示中为的个数，例如：，，故，，则： ； .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）袋中有3个白球，3个红球和5个黑球．从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分．求所得分数ξ的概率分布列．（本题满1分）的．第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14∶3，求展开式中的项，所有项的系数和为，且，求展开式中二项式系数最大的项．（本题满分12分）、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲乙两人不在同一岗位服务的概率；(2)求甲乙不在同一岗位服务且乙丙也不在同一岗位服务的概率．（本题满分12分）已知函数.(1)若从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；(2)若从区间[0,2]中任取一个数 从区间[0,3]中任取一个数，求方程没有实根的概率．（本题满分1分）电视台为了宣传的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18～48岁的人群随机抽取人回答问题“包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：组数分组回答正确的人数占本组的频率第1组[18,28)240第2组[28,38)3000.6第3组[38,48]0.4 (1)分别求出，，的值；(2)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率，规定年龄在[38,48]内回答正确的得奖金200元，年龄在[18,28)内回答正确的得奖金100元主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁，孩子21岁)回答问题，该家庭获得奖金元，记事件为“数列为递减数列”，求发生的概率．（本题满分1分）已知，求证： . (2)已知数列满足 ，是否存在等差数列，使 对一切成立？的通项公式；若不存在，说明理由.高二数学（理科）参考答案一、选择题题号答案ACBCABABDD二、填空题11.-1 12. 14 13. 80 14. 15. (1) 2 (2) 129 (第1空2分，第2空3分)三、解答题16.解得分ξ的取值为－3，－2，－1,0,1,2,3.∴P(ξ＝－3)＝＝；P(ξ＝－2)＝＝；P(ξ＝－1)＝＝；P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝；∴P(ξ＝3)＝＝；∴所求概率分布列为：ξ－3－2－10123P依题意Cn4∶Cn2＝14∶3，化简，得(n－2)(n－3)＝56，解得n＝－5(舍去)，或n＝10.令＝0得r＝2.故项为第3项，T3＝3－2C102＝5.，，则，解得：， 展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项， ，??12分18.解：（1），甲乙两人在同一岗位服务的方法数是，所以. ??????6分（2）总的方法数是，（I）若乙1人在一个岗位服务，则方法数是；（II）若乙是2人在一个岗位服务，则方法数是；所以 ???????12分19.解：（1）∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素，∴a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12.设“方程f(x)＝0有两个不相等的实根”为事件A，得，当a>b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件数为6，∴方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率P(A)＝＝.(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积 SΩ＝2×3＝6.设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M＝{(a，b)0≤a≤2,0≤b≤3，a
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