湖北省部分重点中学2015—2014学年度上学期高二期中考试数 学 试 卷(理)命题人：市49中 唐和海 审题人： 洪高 高? 一、选择题1、通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定2、下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　） （B） （C） （D） 3、已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则（　　）A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80，在定义域内任取一点，使的概率是（　　）.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）A．B．C．D．6、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A． B． C． D．7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）8、设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则； ②若，，，则； ③若，，则； ④若，，则.其中正确命题的序号是 ( ).A．①和④B．①和②C．③和④D．②和③9、圆心为C的圆与直线l：x＋2y－3＝0交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足O?O＝0，则圆C的方程为(　　)．A.＋(y－3)2＝ B. ＋(y3)2＝C.2＋(y－3)2＝ D.2＋(y3)2＝的两个不等实根，那么过点A（a , a2）和B（b , b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、随θ的值而变化二、填空题11、下图l是某校参加2015年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 _ 12、书架上有10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为 。13、甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为 。14、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是 15、设集合A＝，B＝{(x，y)2m≤x＋y≤2m＋1，x，yR}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；(Ⅱ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.17、（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．（本小题满分12分）中，设是棱的中点.⑴ 求证：；⑵ 求证：平面；⑶．求三棱锥的体积.19、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.(1)若，求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.20、(13分)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程．(2)求四边形QAMB面积的最小值．(3)若AB＝，求直线MQ的方程．平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆Pn+1又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列； （2）设圆的面积为，求证：答案（理）1、B 2、D 3B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、B 9、C 10、B11、 （或） 12、 13、 14、a3 15、≤m≤2＋　,所以，抽样学生成绩的合格率是% . .............6分（Ⅱ）， ，”的人数是18,15,3. ???9分所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率. .............12分17、解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． 因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况． 所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是 --------6分（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为． ----------- 12分18、【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. ----------- 4分⑵. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，，平面，平面，故平面.----------- 8分⑶. 由⑵知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.- 12分19、解析：建立空间直角系则（1分）当时,此时,…（分）因为，所以.（5分）(2)设平面ABN的法向量，则，即，取。而，（分）（分），，故（分）当且仅当，即时，等号成立. （12分）解　(1)设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，则圆心M到切线的距离为1，＝1，m＝－或0，QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1.（分）(2)MA⊥AQ，S四边形MAQB＝MA?QA＝QA＝＝≥＝.四边形QAMB面积的最小值为.（分）(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，MP＝ ＝.在RtMBQ中，MB2＝MPMQ，即1＝MQ，MQ＝3.x2＋(y－2)2＝9.设Q(x,0)，则x2＋22＝9，x＝±，Q(±，0)，MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.（1分）的半径为，的半径为，………1分和两圆相外切，则 …………………………2分即 ………………3分整理，得 ………………5分又所以 ………………………………6分即故数列是等差数列 ………………………………7分 （2）由（1）得即， ………………8分又 所以 ………………………9分法（一）： ………………11分 ……13分 ………………………………14分法（二）： ………………10分…………………………………………11分……………12分 ……………………………13分 …………………………………………14分D．EBC．EBB．EBA．EB图2图1侧视CBADFECBGHAIDFE湖北省部分重点中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学理
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