湖北省部分重点中学2015—2015学年度上学期高二期中考试数学试卷（文科）命题人：洪山高中 胡仲武 审题人：王敏一．选择题:本大题10小题，每题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列程序框图是循环结构的是(　　)A．B．C． D．2. 对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是(　　)A．频率分布直方图与总体密度曲线无关B．频率分布直方图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为7B．9C．10D．1540％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )． A．60％ B．30％ C．10％ D．50％6.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数1213241516137则样本数据落在[10,40)上的频率为(　　)A．0.13　　 B．0.39　　　C．0.52　　　D．0.6 当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A．6，6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 58.若输入数据n＝6，a1＝－2，a2＝－2.4，a3＝1.6，a4＝5.2，a5＝－3.4，a6＝4.6，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为(　　)A．0.6B．0.7C．0.8 D．0.9．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均数和方差分别是(　　)A.，s2 B．3＋5,9s2C．3＋5，s2 D．3＋5,9s2＋30s＋25任取k[－，]，直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，则MN≥2的概率为(　　)A. B. C. D.二．填空题：本大题共7小题，每小题5分共35分，把答案填在答题卡的相应位置。11．完成下列进位制之间的转化：________12.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为 、 .13.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 如果执行下面的框图，输入N＝12，则输出的数等于 .16..小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 17.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________．的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。19（本题12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应关系：x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？，.20. （本题13分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题．(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上．(1)求证：DEBE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.解答题 18. 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：是否---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP UNTIL PRINT END------------------------------------------------------------------------12分19(1)＝＝5，＝＝50.xi2＝145，xiyi＝1 380.设所求回归方程为＝x＋，则w w w .x k b 1.c o mm]＝＝＝＝6.5.＝－＝50－6.5×5＝17.5.(2)由回归方程，得≥60，即6.5x＋17.5≥60，解得x≥，故广告费支出应不少于百万元．解(1)设第i组的频率为fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.频率分布直方图如图所示．(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：45?f1＋55?f2＋65?f3＋75?f4＋85?f5＋95?f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.从而估计这次考试的平均分是71分．(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A，P(A)＝＝.答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，依题意，，即，作出不等式表示的平面区域如图．记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件BP(B)＝＝，答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为.(1)∵DA⊥平面ABE，BCDA，BC⊥平面ABE，AE⊥BC，DABE，BF⊥平面ACE于点F，AE⊥BF，BC∩BF＝B，AE⊥平面BEC，AE⊥BE，AE∩DA＝A，BE⊥平面DAE，DE⊥BE.-----4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH⊥平面ABCD，AE⊥BE，AE＝EB＝BC＝2，所以EH＝，VE－ABCD＝EH?SABCD＝××2×2＝，(3)∵BE＝BC，BF平面ACE于点F，F是EC的中点，设P是BE的中点，连接MP，FP，MP∥AE，FPDA，因为AE∩DA＝A，所以MF平面DAE，则点F就是所求的点N.开始输出结束湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试（数学文）
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