（答题时间：90分钟 试卷满分：100分）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．和的等比中项是 .4．向量，则与同向的单位向量是 .【答案】【解析】与同向的单位向量是，，则=.考点：单位向量.5．三阶行列式中，元素的代数余子式的值是 .7．根据右图所示的程序框图，输出结果 . 8．数列中， 则 .【答案】【解析】由于，则，所以是首项为1公差1的等差数列，则，所以.考点：1.数列的地推公式；2等差数列的性质.9．非零向量，则“”是“∥”的 条件．10．2015年12月初，上海遭遇最严重的雾霾天气，空气质量持续重度污染．某教室安装新型空气净化器，每小时可将含量降低．该净化器连续工作 小时，可将从降到以下．（结果保留整数）12．若数列满足，设， ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得 .【答案】【解析】试题分析：由题意，Sn＝a1＋a2×4＋a3×42＋…＋an×4n－1，①两边同乘以4，得4Sn＝a1×4＋a2×42＋…＋an－1×4n－1＋an×4n，②由①＋②，得5Sn＝a1＋(a1＋a2)×4＋(a2＋a3)×42＋…＋(an－1＋an)×4n－1＋an×4n，又a1＝1，an＋an＋1＝()n，所以a1＋a2＝，a2＋a3＝()2，…，所以5Sn＝1＋1＋1＋…＋1,\s\do4(共n个))＋an×4n，故5Sn－4nan＝n.考点：类比推理.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分.13．等边中，向量的夹角为…………………………………（ ） A． B． C． D． 【答案】D【解析】如图，由向量夹角的定义，要把向量移到同一起点，故三角形的内角ABC，并非向量的夹角，需把向量平移到，此时所夹的∠CBD才是向量的夹角，由邻补角的关系可得∠CBD=180°-∠ABC=120°故答案为：120°.考点：数量积表示两个向量的夹角.14．已知等比数列，它的前项为，前项和为，则使得的的值是……………………………………………………………………………… （ ）A． B． C． D． 【答案】A【解析】由题意可知等比数列的首项为1，公比为2，则，令，则，则n=7.考点：等比数列的前n项和.15．用数学归纳法证明“，”时，从“”到“”左边需要添加的代数式为………………（ ）A． B． C． D． 【答案】D三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分分，第1小题4分，第2小题4分）已知向量的夹角为．（1）求的值； （2）求的大小．（1）当时，，方程组有唯一解， ……………………5分（2）当时，，方程组无解； ……………………6分（3）当时，，方程组有无穷多组解， .…8分.考点：线性方程组解的存在性，唯一性．.19．（本题满分分，第1小题4分，第2小题4分）已知直角坐标平面中，为坐标原点，．（1）求的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）设点为轴上一点，求的最大值及取得最大值时点的坐标．20．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知数列的前项和为，．（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求实数 的取值范围.21．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线．在上有点列，，在上有点列，，．已知，，．（1）求点的坐标；（2）求的坐标；（3）求面积的最大值，并说明理由．试题解析：（1）， , ……………………2分设，由，， ∴ ； ……………………4分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的上海市浦东新区2015-2016学年高二上学期期末质量测试试题（数学）
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