§2.3.2 双曲线的几何性质(1)

一、知识要点
双曲线 的几何性质：
①范围： ；
②对称轴： ，对称中心 ；
③顶点坐标： ；
④实轴长 ，实半轴长 ；
虚轴长 ，虚半轴长 ；
⑤渐近线 ；
等轴双曲线： ；
⑥离心率 = ；
离心率的几何意义： ，且随着 的增大，双曲线的开口就越 (填“大”、“小”)。
二、典型例题
例1.求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。

例2.根据下列条，求双曲线的标准方程
⑴焦点在 轴上，焦距为16，离心率为 ；⑵等轴双曲线，焦距为 。
⑶与双曲线 有相同的渐近线，一个焦点为 ；

例3.已知双曲线方程为 ，焦距为6，求离心率。

三、巩固练习
1.双曲线 的实轴长 ，虚轴长 ，焦点坐标 ，顶点坐标 ，离心率是 ，渐近线方程为 。
2.若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标为 。
3.若双曲线经过点 ，且它的两条渐近方程是 ，求双曲线的方程。

四、小结
五、后反思
六、后作业
1.顶点为 ，焦距为12的双曲线的标准方程是 ；
2.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率是 ；
3.双曲线 的两条渐近线的夹角为 ；
4.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的虚轴长为 ；
5.若双曲线的渐近线方程是 ，则双曲线的离心率 = ；
6.求以椭圆 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 。
7.求适合下列条的双曲线的标准方程：
⑴等轴双曲线的中心在原点，一个焦点为 ；
⑵渐近线方程为 ，焦点坐标为 ；
⑶双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为 。

8.过双曲线 的一个焦点作一条渐近线的平行线，与双曲线交于一点 ，求点 与双曲线的两个顶点所构成的三角形的面积。

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