高二数学选修2-3试题(理科)
数 学（理科）
本试卷分为第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。
（A）120 （B）16 (C)64 (D)39
2、 ，则A是（ ）
A、C B、C C、A D、
3、 等于（ ）：
A、 B、 C、 D、
4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A、1440种 B、960种 C、720种 D、480种
5．国庆期间，甲去某地的概率为 ，乙和丙二人去此地的概率为 、 ，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（ ）：
A.1-ａ-ｂ Ｂ.1-ａ•ｂ
Ｃ.（1-ａ）•（1-ｂ） Ｄ.1-（1-ａ）•（1-ｂ）
7、若n为正奇数，则 被9除所得余数是（ ）
A、0B、3C、－1D、8
8．设随机变量 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
9.（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是
A．第n-1项B．第n项
C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项
10..给出下列四个命题，其中正确的一个是
A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%
B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大
C．相关指数R2用刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好
D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内项目填写清楚。
第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分总分人
题号一二三
17181920
得分
二、题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分，将答案填在题中的横线上）
11． 的展开式中常数项的值为 。
12.已知离散型随机变量 的分布列如右表．若 ， ，则 ， 。
13、从1，2,3,4,5,6，7，8，9，10十个数中,任取两个数别做对数的底数与真数,可得
到 不同的对数值.
14．一电路图如图所示，从A到B
共有 条不同的线路可通电.
15.已知C ，则k= 。
16．某医疗机构通过抽样调查（样本容量 ），利用2×2列联表和 统计量研究患肺病是否与吸烟有关。计算得 ，经查对临界值表知 ，现给出四个结论
①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
②若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病
③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
其中正确的一个结论是 。
三、解答题（本大题共4个小题，共54分）解答应写出字说明，证明过程或推演步骤。
17．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ，两人间每次射击是否击中目标互不影响。
（1）求乙至多击中目标2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。
18. （本小题满分14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）男、女同学各2名；
（2）男、女同学分别至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。
19．（本小题满分14分）若 展开式中前三项的系数成等差数列，
求：（1）展开式中所有x的有理项；ww
（2）展开式中x系数最大的项。
20.（本小题满分14分）在一个盒子中放有标号分别为1，2，3，4的四个小球，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x,y，记 =x-y
(1)求随机变量 的分布列
（2）求随机变量 的数学期望
（3）设“函数f(x)=nx2- x-1(x为正整数)在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率。
数学选修2-3（理科）考答案及评分建议
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）
题号12345678910
答案BDCBBCDADD
二.题：（本大题共6个小题，共36分）
11.-42 12..a= b= 13. 69 14.8条 15.3或7 16. ③
三、解答题（本大题共4个小题，共54分）
17.（1）因为乙击中目标3次的概率为 ，所以乙至多击中目标2次的概率 …………………………5分
（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率
…12分
18.（1）
∴男、女同学各2名共有1440种选法。……………..4分
（2）
∴男、女同学分别至少有1名共有2880种选法………….10分
（3）
∴在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法………..14分
19.解：由已知条件知
解得n=8或n=1（舍去） ……………3分
（1）令 ，则只有当r=0，4，8时
对应的项才为有理项，有理项分别为
………………8分
（2）设第k项系数最大
则 ………10分
即
∴ 解得3≤k≤4
∴系数最大项为第3项 和第4项 …………14分
20.解：(1)由题意，随机变量 的所以可能取值为0，1，2，3
=0时共有4种情况， =1时共有6种情况， =2时共有4种情况， =3时有2种情况
因此，P( =0)=1/4 ,P( =1)=3/8, P( =2)=1/4 P( =3)=1/8
则 的分布列为：
0123
p1/43/81/41/8
…………..(6分)
（2）数学期望为：
E( )=0×1/4+1×3/8+2×1/4+3×1/8=5/4 ………….(8分)
（3）∵函数 在（2，3）有且只有一个零点
∴①当f(2)=0时， =2n-0.5，舍去
②当f(3)=0时， =3n-1/3，舍去 …………..(10分)
③当f(2)． f(3)<0时，2n-0.5＜ ＜3n-1/3
当n=1时，3/2 ＜ ＜8/3
∴ =2
当n≥2时， ＞2n-1/2≥3.5 。。。。。。。。。。。（12分）
∴当n=1时,P(A)=P( =2)=1/4
当n≥2时，P(A)=0 。。。。。。。。。。。。（14分）
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