宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋季期末考试 高 二 文 科 数 学 试 题 命题：何新颖 审题： 考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的2．．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请答题卡上交。5分，共50分）1. 复数=i-3的共轭复数是 （ ）A i+3 B -i-3 C -i+3 D -i2. 圆 x2+y2-2x+12y+1=0 的圆心坐标为 （ ）A （2，-12） B（-1，6） C （-2，12） D （1，-6）3. 要完成下列2项调查：（1）从某社区150户高收入家庭，300户中等收入家庭，50户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的8名体育特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为 （ ）A （1）简单随机抽样，（2）系统抽样 B （1）分层抽样，（2）简单随机抽样C （1）系统抽样，（2）简单随机抽样 D （1），（2）都用分层抽样4. 两个变量Y与X的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A 相关指数R2为 0.72 的模型 ① B 相关指数R2为 0.64 的模型 ②C 相关指数R2为 0.98 的模型 ③ D 相关指数R2为 0.81 的模型 ④5. 实验测得四组（x , y）的值是（1，2），（2 ，4），（3 ，4），（4 ，5），（5，5），若线性回归方程是。则的值是 ( ）A 1.9 B 1.4 C 2.6 D 2.2经过对K2计量的研究，得到了若干个临界值如下：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635 当K2的观测值k>3.841时，我们 （ ）A 在犯错误的概率不超过0.05的前提可认为A与B有关B 在犯错误的概率不超过0.05的前提可认为A与B无关C 在犯错误的概率不超过0.01的前提可认为A与B有关D 没有充分理由说明事件A与B有关系7. 直线：与圆：的位置关系是 （ ）A 相交但不过圆心 B 相切C 相离 D 相交且过圆心8. 执行右图的程序，如果输出的结果是25，那么输入的只可能是 （ ）A -5 或 5 B 5 C -5 或 4 D 5 或 -49. 二进制数111111(2)化成十进制数的值是 （ ） A 63 B 62 C 64 D 61 10. 从1=12，2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52 中可得到第 n个式子的规律是 （ ） A 1+2+3++ n = B n+(n+1)+(n+2)++3n=n(2n-1)C n+(n+1)+(n+2)+ +(2n+2)=(n-1)2+1 D n+(n+1)+(n+2)+ +(3n-2)=(2n-1)2二．填空题（每小题5分，共25分）11. 若 A与B为互斥事件，且 P(A)=0.34，P(A+B)=0.79，那么P(B) = 。12. 过A（2，-3）、B（-4，6）两点的直线斜率k的值是 13. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m , n 作为 P点的坐标，则点P 落在圆 x2+y2=14 内的概率是 已知复数z的模z=2 ，那么z+5+i的最大值是 15. 已知实数x,y满足则点(x,y)到圆 (x+1)2+(y-10)2=4上的点的距离的最小值为 三．解答题（共6小题，共75分）16. （共12分） （1）已知复数z=1-2i,求 的值； （2）已知x是复数,解关于x的方程 x2-8x+18=0；（3）已知 2-3i是关于x的方程 x2+mx+n=0的一个根，求实数m,n的值。17. 已知直线的方程为 3x+4y-12=0，求下列各题中直线的方程，使得： （12分）（1）与平行，且过点（-1,3）；（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4。18. 在甲，乙两个盒子中各装有标号为1,2,3,4且大小相同的四个球，现从两个盒子中各取出一个球，每个小球被取出的可能性相等： （12分）（1）求取出的两个球上的标号相同的概率；（2）求取出的两个球上的标号之和能被3整除的概率。19. 为了解学生的体能情况，抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理成统计图如图，已知图中从左到右各个小组的高度之比分别为1：3：4：2，最左边一组的频数为5，请根据以上信息和图形解决以下问题： （12分）参加这次测试的学生共有多少人？求第四小组的频率；若次数在75次以上（含75次）为达标，那么，学生的达标率是多少？（4） 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在那个小组内？请说明理由。20. 已知方程C: x2+y2-4x-4y+a=0 （14分）(1) 若方程C表示圆，求实数a的取值范围；(2) 方程C中，当a= -17时，求过点（7，-6）且与圆C相切的切线方程；(3) 若（1）中的圆C与直线 : 2x-y-3=0相交于A,B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求实数a的值。21. 已知 f(x)=x2+ax+b。 （13分）（1）求证： f(1)-2f(2)+f(3)=2； （2）求证：f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于。宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋季期末考试 高 二 文 科 数 学 试 题 参 考 答 案：一、选择题1～ 13. 14. +2 15. -1三、解答题16. （1）∵z=1-2i， ∴=…………..4‘（2）配方得（x-4）2+2=0 ∴(x-4)2=2i2 故 x-4=±i∴ 方程的根为 x1=4-i ,x2=4+ i………………………………………….8’(3) 由已知有 (2-3i)2+m(2-3i)+n=0 整理得（2m+n-5）+(-3m-12)i=0 ∴2m+n-5=0且-3m-12=0 ∴m= -4, n=13..........................................................12’17.(1)∵K1=- ，且l1∥l2∴k1=k2=- 由点斜式得l2:y-3=-(x+1) 即l2: 3x+4y-9=0………………....................................................................................6‘(2) ∵l2⊥l1∴ k2k1=- 故k2= 由点斜式得l2: y-3=(x+1) 即 4x-3y+13=0...............................................12‘18. 不妨设从甲盒子中取出的球号为x, 从乙盒子中取出的球号为y，则 x,y对应坐标平面内的点P(x,y) (x,y∈)∴基本事件总数 n=4×4=16........................................2‘(1)记”x=y”为事件A，则 A由4个基本事件(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)组成∴P(A)=..................................................................................................................6‘(2记”x+y=3 x+y=6” 为事件B则B由5个基本事件(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3) 组成∴P(B)=........................................................................................................................12‘19. ∵ 各小组的高度之比为 1:3:4:2 ∴各小组的频率之比为1:3:4:2....................1‘ (1)第1小组的频率f1=且第1小组的频数为5 ∴样本容量n==50即参加测试的学生共有 50 人.....................................................................................................3‘(2) 第4小组的频率f4==0.2...............................................................................6‘(3) ∵达标次数由第2～?△=(-4)2+(-4)2-4a=32-4a......................................2‘∴当△＞＞＜/=5 化简得 80k+39=0 ∴k= -∴代入l方程得其中一条切线为 l1 ： 39x+80y-207=0由图像知另一条切线为 l2 :x=7..............................................................................................................10‘(3)设直线l∩圆C于点A(x1,y1)，B(x2,y2)∵OA⊥OB∴⊥∴?=0∴x1x2+y1y2=0...①由l方程得 y=2x-3 代入方程C消去y得 5x2-24x+21+a=0 由根与系数关系x1+x2=,x1x2=...........②又A,B∈l∴y1=2x1-3,y2=2x2-3 ∴y1y2=4x1x2-6(x1+x2)+9.......③，②③代入①得 5?-6?+9=0∴a=- 故a=-.........................................14‘21.(1)∵f(1)=p+q+1,f(2)=2p+q+4,f(3)=3p+q+9∴f(1)+f(3)-2f(2)=(p+q+1)+(3p+q+9)-2(2p+q+4)=(4p+2q+10)-(4p+2q+8)=2 ...................................................................................................3’(2)假设,,均小于即=0 theny=x^2elsey=xend ifprint yend 74.5 99.5 124.5 149.5 194.5 次数74.5 99.5 124.5 149.5 174.5 次数湖北省宜昌市部分市级示范高中教学协作体2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题
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